Bonjour
dans un exercice de théorie des nombres, on prend n>=2, et le n-ieme polynome cyclotomique que j'appellereai Pn. On prend a dans Z et p un nombre premier.
dans un premier temps j'ai montré que Pn(0)=+ ou -1, et que pour tout N>1 on a Pn(N)>1.
Puis on me demande de montrer une implication :
p | Pn(a) equivalent à pgcd(a,p)=1 et n est l'ordre de a modulo p.
De droite à gauche c'est ok.
Dans l'autre sens on me demande de montrer que si a est d'ordre <n on a^n = 1(modulo p²) et que (a+p)^n = 1 (modulo p²).
J'ai obtenu ces deux congruences et j'aimerai trouver une contradiction pour montrer que l'ordre est forcément n mais la seule chose que j'ai obtenue c'est que n serait un multiple de p, et je voit pas comment conclure.
Si quelqu'un a une idée, n'hésitez pas!
merci
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