Bonsoir
Soit f continue sur [0,1] dans R , en utilisant le theoreme de Heine , trouver la limite de 1/n*sum(k=1..inf,(-1)^k*f(k/n)) , du theoreme de heine , on peut juste justifier que f(I) est un segment , et puisque f est continue sur [0,1] f est bornee et atteint ses bornes, bon dit comme ca on pense directement a un encadrement , je voudrait juste savoir comment debuter l'encadrement.
Voila merci.
Salut !
euh... Le théorème de Heine dit surtous que f est uniformement continue, utilise cela : soit e>0, il existe un N telle que pour n>N |f(k/n)-f((k+1)/n)| <e
et tu en déduis que ta suite est inférieur a Epsilon.
Surtout f est unif. C° et c'est direct que ça tend vers 0Envoyé par Le lyceen59155
Oui mais ceci nous permet juste de justifier que la suite converge , ca nous permet pas de trouver sa limite.
J'arrive pas a partir de l'indication de Ksilver de justifier que c'est inferieur a e.
dans ta somme du regroupe les terme deux a deux. a chaque fois que tu as deux terme consécutif ils sont de signe opposé donc tu peut ecrire que |Un|<(1/n) somme des |f(2k/n)-f(2k+1/n)| pour k allant de 0 a [n/2].
et apres comme tu as la majoration quelque soit k grace à l'uniforme continuité, tu majore chaque terme par epsilon, donc la somme est inférieur a [n/2]*e
et donc |Un|< e/2 (enfin en gros, disont <e pour avoir de probleme...)
