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Theoreme de Heine.



  1. #1
    Le lyceen59155

    Theoreme de Heine.


    ------

    Bonsoir


    Soit f continue sur [0,1] dans R , en utilisant le theoreme de Heine , trouver la limite de 1/n*sum(k=1..inf,(-1)^k*f(k/n)) , du theoreme de heine , on peut juste justifier que f(I) est un segment , et puisque f est continue sur [0,1] f est bornee et atteint ses bornes, bon dit comme ca on pense directement a un encadrement , je voudrait juste savoir comment debuter l'encadrement.

    Voila merci.

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Theoreme de Heine.

    Salut !

    euh... Le théorème de Heine dit surtous que f est uniformement continue, utilise cela : soit e>0, il existe un N telle que pour n>N |f(k/n)-f((k+1)/n)| <e

    et tu en déduis que ta suite est inférieur a Epsilon.

  3. #3
    ThSQ

    Re : Theoreme de Heine.

    Citation Envoyé par Le lyceen59155 Voir le message
    Theoreme de Heine
    Surtout f est unif. C° et c'est direct que ça tend vers 0

  4. #4
    Le lyceen59155

    Re : Theoreme de Heine.

    Oui mais ceci nous permet juste de justifier que la suite converge , ca nous permet pas de trouver sa limite.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Le lyceen59155

    Re : Theoreme de Heine.

    J'arrive pas a partir de l'indication de Ksilver de justifier que c'est inferieur a e.

  7. #6
    Ksilver

    Re : Theoreme de Heine.

    dans ta somme du regroupe les terme deux a deux. a chaque fois que tu as deux terme consécutif ils sont de signe opposé donc tu peut ecrire que |Un|<(1/n) somme des |f(2k/n)-f(2k+1/n)| pour k allant de 0 a [n/2].

    et apres comme tu as la majoration quelque soit k grace à l'uniforme continuité, tu majore chaque terme par epsilon, donc la somme est inférieur a [n/2]*e
    et donc |Un|< e/2 (enfin en gros, disont <e pour avoir de probleme...)

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