Recherche de fonction: reformulation simple

[invite59829175]

Soit une fonction avec toutes les propriétés de continuité de d'intégrabilité qui vont bien et telle que .
La fonction est strictement positive sur ]a, b[ et s'annule en a et b.
Soit

Si c'est presque gagné

Si , soit et la fonction, définie par et

Alors la fonction est strictement positive sur ]a, b[ et s'annule en a et b, de plus
, il suffit de choisir pour que cette dernière intégrale soit nulle et c'est presque gagné.

Pour c'est un peu la même chose.

Quand on a presque gagné il ne reste plus qu'a multiplier par pour que .

Arrivé là, je me demande, comme ambrosio, à quoi sert c ???

Si la fonction finale que j'aurai est f4 alors ca ne marche pas car je ne veux pas que ma fonction change de forme au point x=0. le passage d'une fonction à l'autre doit se faire au point c (variable donnée par mon modèle qui peut etre différente de 0) (voir enoncé du problème). Or dans ton message f3 change au point x=0.

Mais je pense avoir mieux compris ta proposition je vais voir si j'arrive à la faire en opérant un changement de variable du type X=x-c. Mais alors int(X.f(X),a-c,b-c) sera diffétente de 0. Donc je ne sais pas si le raisonnement est le même.

Merci pour ton aide. N'hésite pas à me faire pas encore et encore de tes commentaires. Pour voir si j'ai bien compris cette fois.
-----

[invite59829175]

Essaie quelque chose comme f(x)=(x-a)(b-x)exp(-(x^2)), f(x)=0 en dehors de [a,b]. Je n'ai pas vraiment vérifié, mais il me semble que cela peut marcher. (exp=exponentielle.)

j'ai essayé mais je ne vois pas du tout pourquoi int(x*f(x)dx,x,a,b) serait nulle

[invitef4181796]

j'ai essayé mais je ne vois pas du tout pourquoi int(x*f(x)dx,x,a,b) serait nulle

Non, je me suis rendu compte que cela ne marchait pas, mais trop tard pour éditer mon message, désolé. Je suis presque sûr que ta fonction existe, mais je ne vois pas de méthode élémentaire pour la construire. (Je pense que l'on pourrait utiliser la transformation de Fourier, et une orthogonalisation, un peu dans l'idée de ma premiére proposition.)
Est ce que tu as besoin d'une formule explicite, ou bien seulement de prouver qu'une telle fonction existe?

Je n'ai pas regardé en détail ce que proposent les autres, mais apparemment, cela ne convient pas? Que veux tu dire par "ma fonction change de forme", dans ta réponse à Médiat?

[invite59829175]

Est ce que tu as besoin d'une formule explicite, ou bien seulement de prouver qu'une telle fonction existe?

Je n'ai pas regardé en détail ce que proposent les autres, mais apparemment, cela ne convient pas? Que veux tu dire par "ma fonction change de forme", dans ta réponse à Médiat?

1) J'ai besoin d'une solution analytique. c'est pour rentrer dans un modèle atmosphérique. Je ne peux meme pas utiliser une solution numérique qui serait bien trop couteuse en temps de calcul...... Et tout mon problème est la

2)je veux dire : L'expression de f(x) est définie de facon différente dans deux intervales. Genre f(x)= na na na entre (a,c) et f(x)= ninini entre (c,b). Dans la proposition de mediat la fonction f3(x) est définie différement dans l'intervale (a,0) et (0,b) et donc la fonction finale également. Sauf que ce changement de fonction se fait en 0. Et dans mon cas, si je dois prendre deux fonctions alors le "point de raccord" doit être en un point c donné par le modèle (qui peut être nul mais ne l'est pas forcément) (je sens bien que je suis pas très clair sur ce point)

[invite59829175]

Réponse générale à la question: A quoi sert c?

En fait j'ai introduit c car je n'ai pas reussi à trouver une fonction qui me permette de décrire ma probabilité vu les conditions imposées. J'ai donc décidé de la décrire par deux fonctions. Sauf que derrière ce problème mathématique que je vous pose j'ai des contraintes dues à ma physique. Cette contrainte impose que si je décris ma probabilité par deux fonctions différentes alors le passage d'une fonction à l'autre ne peut se faire que en un point c, variable donné par mon modèle, dont je vous passe la signification physique. Je ne peut pas passer d'une fonction à l'autre en x=0 (x=0 correspondant à la valeur moyenne de ma variable, sauf cas particulier ou c=0) sinon la physique serait inexacte.

Voila une autre reponse que j'avais donné qui est complémentaire et peut etre plus clair (?)

[Médiat]

1) Dans la proposition de mediat la fonction f3(x) est définie différement dans l'intervale (a,0) et (0,b)

Il suffit de l'écrire :

et elle s'écrit d'une seule façon .

[invite59829175]

Il suffit de l'écrire :

et elle s'écrit d'une seule façon .

Je tente ca demain et je te tiens au courant

J'en profite pour glisser un grand merci pour votre attention et votre aide parce que je ne pouvais plus avancer toute seule.
Merci et merci

[invite59829175]

Il suffit de l'écrire :

et elle s'écrit d'une seule façon .

d'un point de vue mathématique tu peux dire que tu as la meme fonction. mais d'un point de vue physique tu comprends bien qu'au passage de x=0 je vais passer de f(x)=1+alpha*x à f(x)=1; Et la forme de ma fonction va etre arbitrairement modifiée. Physiquement je ne peut pas faire ca.

cependant je continue à essayer d'adapter ta méthode mais je n'arrive pas a retrouver comment tu a étéblis:


est ce que tu peux me donner une piste. la j'essaye en faisant une integration par partie, mais je retrouve pas ton resultat

[Médiat]

d'un point de vue mathématique tu peux dire que tu as la meme fonction. mais d'un point de vue physique tu comprends bien qu'au passage de x=0 je vais passer de f(x)=1+alpha*x à f(x)=1; Et la forme de ma fonction va etre arbitrairement modifiée. Physiquement je ne peut pas faire ca.

Donc tu veux une fonction continue, dérivable, et evéntuellement continuement dérivable, c'est ça ?

est ce que tu peux me donner une piste. la j'essaye en faisant une integration par partie, mais je retrouve pas ton resultat

Si je ne me suis pas planté, il suffit de couper l'intégrale en 2 (de a à 0 et de 0 à b).

[invite59829175]

Donc tu veux une fonction continue, dérivable, et evéntuellement continuement dérivable, c'est ça ?

fonction continue : oui
Pour le reste je prefere pas repondre parce que je ne me rapelle plus vraiment les propriétés qu'impliquent : "dérivable et continuement dérivable".

Tout ce que je peux dire c'est que le probleme peut etre traité par deux fonctions, mais alors le point de "raccordement/rencontre/passage" d'une fonction à l'autre doit se faire en x=c. Traduit en langage mathématique je sais pas vraiemnt ce que ca veut dire (10 ans que j'ai arrété les math... et toute tite memoire hyper selective...)

[invite59829175]

Si , soit et la fonction, définie par et

Alors la fonction est strictement positive sur ]a, b[ et s'annule en a et b, de plus
, il suffit de choisir pour que cette dernière intégrale soit nulle et c'est presque gagné.

Plusieurs choses:
1) je ne retrouve pas les memes bornes que toi pour l'integrale à droite de l'egalité.

2) j'ai essayé d'appliquer ta méthode à mon cas. J'ai donc fait une changement de repere de sorte que le "passage" d'une fonction à l'autre se fasse en x=0. J'ai pris f1(x)=1 et f3(x) comme tu l'avais definie.
Avec le changement de variable on a:

Sauf que la solution à cette équation ne satisfait pas forcément l'hypothèse .
Et je pense qu'il en est de même si j'avais été dans le cas particulier que tu as traité c'est à dire c=0.

[Médiat]

1) je ne retrouve pas les memes bornes que toi pour l'integrale à droite de l'egalité.

Tu as parfaitement raison

2) Sauf que la solution à cette équation ne satisfait pas forcément l'hypothèse .

Sans changement de variable, on doit avoir :, or a est négatif, est positif, est positif et est positif ... donc est positif.

[invite59829175]

Tu as parfaitement raison

Sans changement de variable, on doit avoir :, or a est négatif, est positif, est positif et est positif ... donc est positif.

Tu sais quoi je viens a peine de vraiment percuter sur tout le raisonnement. Donc ce raisonnement est complètement utilisable en effectuant le changement de variable sauf que comme , alors je raisonne par rapport au signe de +c. D'ailleurs est ce que je dis une connerie si je dis que:
quelque soit le signe de +c, je dois juste resoudre:

et que cette equation a toujours une solution?

En tout cas c'est ce que je comprends.

[invite59829175]

Tu sais quoi je viens a peine de vraiment percuter sur tout le raisonnement. Donc ce raisonnement est complètement utilisable en effectuant le changement de variable sauf que comme , alors je raisonne par rapport au signe de +c. D'ailleurs est ce que je dis une connerie si je dis que:
quelque soit le signe de +c, je dois juste resoudre:

et que cette equation a toujours une solution?

En tout cas c'est ce que je comprends.

En fait ca ne marche pas car en faisant le changement de variable ben je n'ai pas:

mais


Ce qui empeche de proceder au raisonnement que tu proposais media.

[invite59829175]

En fait ca ne marche pas car en faisant le changement de variable ben je n'ai pas:

mais


Ce qui empeche de proceder au raisonnement que tu proposais media.

Correction de la derniere equation:

[invite59829175]

Petite precision pour bien me faire comprendre:
La valeur moyenne est égale à:

si et seulenemnt si:
.

Sinon la veleur moyenne est égale à:

[Médiat]

En choisissant


Avec un bien choisi cela marche (si alors et vice versa)

[invite59829175]

Petit resumé pour etre sur que l'on parle de la meme chose

Soit:


soit :


Alors la fonction est strictement positive sur ]a, b[ et s'annule en a et b, de plus



cette equation est loin d'etre simple à resoudre???? Perso je vois pas comment trouver une solution analytique.

[Médiat]

cette equation est loin d'etre simple à resoudre???? Perso je vois pas comment trouver une solution analytique.

Les intégrales à calculer sont des polynomes multipliés par une exponentielle : aucune difficulté théorique (par contre je reconnais qu'il y a pas mal de calculs).

[Médiat]

Les intégrales à calculer sont des polynomes multipliés par une exponentielle : aucune difficulté théorique (par contre je reconnais qu'il y a pas mal de calculs).

Ooops, j'ai peur que l'équation finale soit de la forme (P une fonction polynomiale):

qui n'est pas résoluble dans le cas général

[invite59829175]

voui c'est ca le probleme.

je pense que je vais etre obligée de changer d equation suivant les triplets (a,b,c). je n'arrive pas à trouver une fonction unique qui a toujours des solutions. je vous remercie pour votre aide.
Bonnes fetes