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Détermination de fonctions



  1. #1
    masskim

    Détermination de fonctions


    ------

    bonsoir a tous...
    pourriez vous m'aider a determiner les fonction indéfiniment derivables telles que pour tout x et y reels on ait
    integrale de f(t) entre x et y = (y-x)/6 * (f(x)+f(y)+4*f((x+y)/2))
    je pense que ce sont les polynomes de degrés 3 (j'ai reussi a montré qu'ils convenaient,mais je n'arrive pas a montrer que ce sont les seuls...)
    merci !!

    -----

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  4. #2
    Kix

    Re : determination de fonctions

    salut
    Essaie de deriver ca devrait te donner une equa diff en f, en la resolvant t'auras ttes les fonctions qui pourraient verifier ta propriétés, il suffira ensuite de s'assurer qu'elles
    conviennent.

  5. #3
    masskim

    Re : determination de fonctions

    bonsoir,j'ai déja essayé la dérivation,et j'obtiens rien de concluant du tout (les relations sont inutilisables !!)

  6. #4
    MiMoiMolette

    Re : determination de fonctions

    Plop,

    Sorry, je me permets de réécrire ça en latex...on verra pitet mieux =)

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  8. #5
    masskim

    Re : Détermination de fonctions

    effcetivement lol
    quelqu'un aurait une idée ?

  9. #6
    ericcc

    Re : Détermination de fonctions

    L'ensmble des solutions est un espace vectoriel. Si tu arrives à montrer qu'il est de dimension 4 tu as fini...

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  11. #7
    rvz

    Re : Détermination de fonctions

    Salut,

    Très joli problème que tu nous soumets là. Je donne la solution en spoiler, une fois n'est pas coutume, si jamais d'autres veulent s'y essayer.

     Cliquez pour afficher


    Mais si quelqu'un dans l'assistance a une plus jolie preuve que celle-ci, qui est quand même très calculatoire, je suis preneur.

    __
    rvz

  12. #8
    masskim

    Re : Détermination de fonctions

    merci pour cette réponse,je vais y réfléchir (je me suis peut etre trompé aussi,le calcul c'est le calcul lol)

  13. #9
    masskim

    Re : Détermination de fonctions

    Pour information,ca marche magnifiquement bien (le terme d'ordre 3 disparait,donc les solutions sont effectivement les polynomes de degré inférieur ou égal a 3 !! (la réciproque est immédiate avec la formule des 3 niveaux,pour ceux que ca interesse)!! encore merci !

  14. #10
    rvz

    Re : Détermination de fonctions

    Cool ! Ca, c'est une bonne nouvelle !

    Cela dit, on devrait pouvoir donner une méthode plus conceptuelle -et donc moins calculatoire - par exemple basée sur le nombre de points où on approche la fonction, avec un argument de dimension.

    Ce serait probablement plus intéressant, et en tout cas moins sujet à d'éventuelles erreurs.

    _
    rvz

  15. #11
    ericcc

    Re : Détermination de fonctions

    Oui c'était mon idée, mais je n'ai pas réussi à trouver une formule de f qui fasse intervenir 4 paramètres.

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