Classes de conjugaisons de D5 et D5

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaye de déterminer les classes de conjugaison des groupes D₄ des symétries du carré et D₅ des symétries du pentagone (c'est bien ça qu'on appelle les groupes diédriques ? Dans le cas général n ce sera le groupe des symétries d'un n-gone)

Il faut dabord lister les éléments des deux groupes donc

D₄ = { Id,R₁,R₂,R₃, d₁,d₂,s₁, s₂}

R1, R2, R3 étant les rotations d'un quart, deux quarts et trois quarts de tour respectivement, d1 d2 les symétries par rapport à la première/la deuxième diagonale, s1, s2 les symétries par rapport à la droite passant par le milieu de deux faces opposées.

Donc commes classes moi j'ai :

{Id}, {d₁, d₂}, {s₁,s₂}, {r₁, r₃}, {r₂}

C'est ça ou je me suis trompé ?

Pour D₅ = { Id,R₁,R₂,R₃, R₄, d₁,d₂,d₃, d₄, d₅}

les R sont à nouveau les rotations, les d sont les symétries passants par un sommet et le côté opposé.

Et comme classes j'ai : {Id}, {d₁,d₂,d₃,d₄}, {r₁,r₄} , {r₂,r₃}

merci

[invitea07f6506]

Il s'agit plutôt des isométries du plan pour lesquelles ton n-gone est stable (ce ne sont pas toutes des symétries , vu qu'il y a aussi les rotations).

Pour D4, de mémoire, on trouve bien ça. Pour D5... Je laisse quelqu'un d'autre confirmer, j'ai la flemme de regarder ça maintenant

[Bleyblue]

Ah mais je veux dire symétries au sens large (pas uniquement les bilatérales quoi) et les rotations sont aussi des symétries (en tout cas c'est ce qu'on nous apprend en géométrie)

ok, merci !

[Bleyblue]

Pour D5 je pense que c'est bon.

Et est-ce que quelqu'un sait si D_n est toujours un groupe d'ordre 2n ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited04d42cd]

C'est le groupe diédral. Regarde sur wikipédia il y a tout ce qu'il faut.

[Bleyblue]

Ca marche merci, j'avais déja fait une recherche avec "groupe diédrique" sans grands résultats.

merci