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Intégrale



  1. #1
    julien_4230

    Intégrale


    ------

    Bonjour

    Je dois calculer l'intégrale de

    racine de(x) *cos(nx), n est un entier positif.

    Quel changement de variable suis-je amené à effectuer ?

    -----

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  3. #2
    invite19431173

    Re : Intégrale

    Salut !

    Je pense que tu devrais prendre la forme exponentielle complexe pour le cos et metre la racine à la puissance 1/2.

  4. #3
    julien_4230

    Re : Intégrale

    ensuite prendre la partie réelle de l'intégrale.
    je fais un intégration par partie, n'est-ce pas ? je dérive quoi et primitive quoi ?

  5. #4
    ericcc

    Re : Intégrale

    Tu n'arriveras pas à trouver une formulation simple de ton intégrale. Fais le changement de variable t²=x, et fais apparaitre une intégrale de Fresnel.
    cf http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html

  6. #5
    julien_4230

    Re : Intégrale

    Et qu'est-ce que j'en fait de cette intégrale de Fresnel ?

    Et puis, je ne peux donc pas calculer, par exemple, l'intégrale de sinx/x ? Même si j'ai l'expression de la somme de sinx/x ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zapple

    Re : Intégrale

    Je pense qu'il est possible (en fait je l'ai fait) d'intégrer en passant effectivement par les complexes, en considérant lintégrale :



    Notre intégrale sera donc la partie réelle de J. Pour calculer J, on peut le faire par parties. Je te laisse faire , en posant par exemple , etc. Après ce n'est que du calcul. Il te suffira de séparer le résultat en une partie réelle et une partie imaginaire pour obtenir l'intégrale cherchée.

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  10. #7
    elect2008

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Je pense qu'il est possible (en fait je l'ai fait) d'intégrer en passant effectivement par les complexes, en considérant lintégrale :



    Notre intégrale sera donc la partie réelle de J. Pour calculer J, on peut le faire par parties. Je te laisse faire , en posant par exemple , etc. Après ce n'est que du calcul. Il te suffira de séparer le résultat en une partie réelle et une partie imaginaire pour obtenir l'intégrale cherchée.
    Mais cos(x) égale pas exp(inx) !!!

  11. #8
    zapple

    Re : Intégrale

    gné ? regardes l'intégrale de départ, c'est cos(nx). Et je ne dis pas que cos(nx)=exp(inx). Ce n'est qu'un intermédiaire pour le calcul. Le résultat final s'obtient en prenant la partie réelle de mon intégrale

  12. #9
    ericcc

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Je pense qu'il est possible (en fait je l'ai fait) d'intégrer en passant effectivement par les complexes, en considérant lintégrale :


    Je suis surpris, peux tu préciser tes calculs ?

  13. #10
    zapple

    Re : Intégrale

    J'ai oublié le dx sous l'intégrale bien sûr ... c'était juste un oubli. Donc



    La première intégrale est ce qu'on cherche. Si l'on calcule l'intégrale J sous forme complexe, on obtiendra un résultat qui contient une partie réelle et une partie imaginaire. La partie réelle correspond alors à l'intégrale recherchée.

  14. #11
    ericcc

    Re : Intégrale

    Oui oui, mais comment calcules tu l'intégrale complexe J ?

  15. #12
    zapple

    Re : Intégrale

    Je l'ai mentionné : en intégrant par parties... Je laisse l'intéressé chercher, à moins qu'il y arrive pas, dans ce cas je donnerai la réponse.

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  17. #13
    edpiste

    Re : Intégrale

    moi non plus, je ne vois pas comment une IPP donnera quoi que ce soit

  18. #14
    julien_4230

    Re : Intégrale

    Je n'y suis guère parvenu de même...

  19. #15
    ericcc

    Re : Intégrale

    Pour être plus clair : ton intégrale est de la forme x^p*exp(iqx) une IPP fera varier la puissance du x. Mais comme c'est une puissance fractionnaire tu n'arriveras jamais à éliminer le terme, ou à retomber sur ton intgérale initiale.

    Donc pour moi la seule solution est le changement de variable, et l'utilisation d'une fonction spéciale, sinus intégral ou fonction de Fresnel.

  20. #16
    zapple

    Re : Intégrale

    J'ai fait une double intégration par parties pour tenter d'isoler l'intégrale , si je note , et effectivement, j'ai cru obtenir un résultat, mais j'ai refait les calculs devant votre scepticisme;et j'ai effectivement fait une erreur de signe : ca se simplifie tellement bien que j'obtiens ... Technique inutilisable donc : mea culpa.

  21. #17
    julien_4230

    Re : Intégrale

    Mais je ne connais pas la résolution de l'intégrale de Fresnel ou celle de l'intégrale "sinus" est-ce que l'on pourrait m'aider s'il vous plaît ?

    Merci je vous en serais reconnaissant

  22. #18
    edpiste

    Re : Intégrale

    Ce qu'a expliqué Ericcc, c'est que ton intégrale n'a pas de forme analytique simple. Au mieux, on peut l'exprimer en termes de fonctions spéciales (les fameuses fonctions de Fresnel).
    C'est bien la primitive et non l'intégrale de 0 à infty que tu veux ?

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  24. #19
    ericcc

    Re : Intégrale

    Il n'y a pas de solution explicite à ton problème, regarde le lien que je t'ai fourni.
    Regarde aussi ici : http://integrals.wolfram.com/index.jsp

  25. #20
    julien_4230

    Re : Intégrale

    C'est cool ce site !

    Merci !

    Maintenant, je vous dis que je connais l'expression de la somme de (sin²(nx)/n²) de 0 à +oo.

    Comment puis-je calculer l'intégrale correspondante ?

    Merci encore.

  26. #21
    edpiste

    Re : Intégrale

    l'intégrale de quoi ?

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