Suite complexe

[invitedf04a0e5]

Bonsoir j'ai de petits soucis avec mon exo et j'aurais besoin de votre aide svp.

on considère la suite complexe (Z_n) définie par Z₀ C et Z_n+1=( Z_n+ | Z_n | )/2

1) Montrer que si (Z_n converge, alors sa limite est réelle

2) Montrer que , Z_n Z_n+1

est ce qu'il suffit de dire que Z_n donc | Z_n | aussi et Z_n+1 aussi ????

3) Que peut-on dire de la suite (Z_n) si Z₀ ? Et si Z₀ ?

je vous remercie d'avances pour votre aide et vous souhaite une bonne nnuit
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[invite2e8ce3aa]

Bonsoir!

1) Suppose que la limite est de la forme a+ib et regardes ce que ça donne

2) Tu as démontré l'implication gauche/ droite qui est la plus simple. Tu dois aussi faire l'autre sens.

3) Prend un réel positif, trouves les premiers termes de ta suite et conjecture. Idem pour le réel négatif

[invitedf04a0e5]

- Pour l'autre sens de la question 2) est ce que ca ca va ???

Z_n+1 donc (Z_n+|Z_n|)/2
comme |Z_n|/2 alors forcément Z_n/2

et donc Z_n ???????

- Pour la question 3)

si Z₀ alors (Z_n) est constante et si Z₀ alors (Z_n) tend vers 0

est ce que c'est ca ?

- par contre pour la question 1) je ne vois tjs pas

si je passe aux limites j'obtiens Z_n+1 tend vers (racine(a²+b²)+a)/2+ib/2

cmt faire ???

merci d'avance pour vos réponses

[inviteaf1870ed]

Pour la 1) : à la limite Zn+1=Zn=L
Donc L=(L+|L|)/2
Je te laisse conclure

[A voir en vidéo sur Futura]