Suite et complexe

[invite56f9e53c]

Bonsoir à tous

Un pti exo que je comprends nada!

On donne le nombre complexe a=

1)Calculer le module du nombre complexe a-1

Alors là je trouve |a-1|= mais je une petite hesitation à savoir si on fait d'abord a-1 puis le module du chiffre obtenu (auquel cas je trouve )ou si on effectue directement le module de a-1(première solution )

2)On pose z₀=1 et pour tout nombre entier naturel n1 z_n=aⁿ.On appelle M_n le point d'affixe z_n. Construire dans le plan rapporté au repère orthonormé (O;u,v), les points M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₆, M₇.

Bon la je trouve des résultats qui me paraissent un peu bizarre pour les placer sur un graphe

z₀=1
z₁=i
z₂=0
z₃=i
z₄=
z₅=i
z₆=0
z₇=i

Les derniers me paraissent bizarre

Après, c'est ici que ça ce corse ( ).

3)On pose n1 U_n=|z_n-z_n-1|

Donc là j'ai fais :

U_n+1=|z_n-1-z_n-1|=|a^n-1aⁿ| et après ça bloque et je vois vraiment pas quoi faire

Si quelqu'un pouvait me filer un coup de main sa serais sympa


P.S: LaTex c'est cool mais c'est long!
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Pour la 1, |a-1| ça n'est pas égal à |a| - |1|.
Toi on te demande |a-1|.

Si tu écris a sous forme algébrique, et que tu écris ensuite a-1 sous forme trigonométrique, tu devrais arriver à ce que tu cherches

A+

[invitea7fcfc37]

Pour la 2 revoie tes calculs, dès la 2 tes calculs sont faux :

(0,5 + 0,5i)² n'est pas égal à 0
Détaille bien les calculs quitte à écrire des lignes pour pas grand chose, mais applique toi.

Euh pour la 3, c'est quoi la question ?

A+

[invitebb921944]

Salut !

Alors là je trouve |a-1|=... mais je une petite hesitation à savoir si on fait d'abord a-1 puis le module du chiffre obtenu (auquel cas je trouve ... )ou si on effectue directement le module de a-1(première solution )

T'es quand même en train de nous dire que |(a-1)| est différent de |a-1|...
J'aimerais bien savoir comment tu t'y prends !

Comment trouves-tu 0 pour z2 à la question suivante ?
Tes i ne doivent pas être au dénominateur mais j'imagine que c'est une erreur de latex.
Sais-tu placer 1/2+1/2*i sur un graphe ? racine(2)/2*exp(i*Pi/4) ? C'est le même point mais la méthode pour le placer n'est pas la même selon l'écriture !

C'est quoi la dernière question ? Tu écris juste des trucs faux sans nous dire ce qu'il faut faire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

(0,5 + 0,5i)² n'est pas égal à 0

En passant cos(Pi/2) fait 0

[invitea7fcfc37]

En passant cos(Pi/2) fait 0

? :?

+10carac

[invitebb921944]

(0,5 + 0,5i)² n'est pas égal à 0

Certes mais z2 n'est pas égal à (0.5+0.5i)²
Cela dit il a faux quand même....

[invitea7fcfc37]

Non ?

[invitebb921944]

Au temps pour moi

[invite56f9e53c]

Oops dans ma fougue j'ai oublié la question:d

Alors la 3 c'est :

On pose pour tout n supérieur ou égal à1, U_n=|Z_n-Z_n-1|

Vérifier que U_n=|a|^n-1|a-1|

Et je vois vraiment pas comment faire après ce que je fais

Sinon exact j'ai fais n'importe quoi pour les affixes

pour z₂ je trouve 1/2i en developpant (1/2+1/2i)²=(1/2+1/2i)(1/2+1/2i) mais je comprends pas vu que i²=-1
pour le module |a-1| je trouve

J'ai juste?(sivouplé ouiouioui:d)

Sinon je patauge toujours pour la 3
Merci de votre aide en tout cas :d

[invite14e03d2a]

Bonsoir!

Je te calcule juste pour te montrer comment on fait:


Une petite remarque au passage: les identités remarquables fonctionnent dans C.

Une autre méthode serait de calculer sous forme exponentielle (dans le cas présent, c'est plus facile que sous forme algébrique) puis de passer sous forme algébrique pour placer tes points.

Pour le 3), je dirais une récurrence, non??

J'espère avoir été clair...

[invite14e03d2a]

réflexion faite, pas besoin de récurrence pour le 3), ça se fait de manière directe...

[invite56f9e53c]

Franchement je vois pas taladris

[invite09218ea7]

demontrer qu'une suite convergente est bornée aidez moi svp

[invite56f9e53c]

Bonjour à toi aussi
Sans l'énoncé d'une suite je vois mal comment cherché mais sinon tu peux partir du coté qu'une suite majorée et minorée est bornée.

Sinon moi je bloque toujours sur la question 3) j'ai fais une récurence mais mon prof ma rit au nez presque Donc si quelqu'un pouvait me filer un coup de main sa serait cool