Bonjour, j'ai un pb avec cet exo:
Soit z un nb complexe non réel (partie imaginaire non nulle). Pour tout n appartenant à N, on pose:
u(n)=(1+z/n)^n
1) calculer |u(n)|puis lim en +oo de |u(n)|
2) Soit Tn, le réel de [0,2pi] égal à un argument de 1+z/n. Montrer que lim en +oo de Tn=0. Déterminer un équivalent simple de Tn en +oo
3) Calculer lim en +oo de u(n)
1) En posant z=iy, j'ai :
|u(n)|=V(n²+y²)^n/n^n
mais je ne vois pas comment trouver la limite de cette expression
2) soit z=iy, z/n=iy/n or y/n tend vers 0 qd n tend vers +oo donc la partie imaginaire de 1+z/n tend vers zéro et l'argument de 1+z/n tend vers 0. Pour les éqivalents, je ne vois pas trop comment m'y prendre
3) Calculer lim en +oo de u(n)
Je suppose que c'est 1 car 1+z/n tend vers 1 puisque sa partie imaginaire y/n tend vers 0, et en élevant 1 à la puissance n, on obtient 1, est-ce bien ça?
Merci d'avance pour votre aide
-----
