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Isométries centrées de R³



  1. #1
    Bleyblue

    Isométries centrées de R³


    ------

    Bonjour,

    J'ai la matrice d'une isométrie centrée de dans une base orthonormée B.

    Si son détermiant vaut 1 je sais qu'il s'agit d'une rotation autour de la droite V1 sous-espace propre de valeur propre 1.

    S'il vaut - 1 je sais qu'il s'agit

    1) soit d'une symétrie bilatérale d'axe le plan V-1

    2) soit d'une symétrie centrée autour de O

    3) soit de la composée d'une rotation d'axe V-1 et d'une symétrie bilatérale autour du plan (vectoriel) perpendiculaire à l'axe.

    Mais, dans le cas ou le déterminant vaut -1, comment dois-je faire pour savoir si ma matrice représente une isométrie de type 1),2) ou 3) ?

    merci

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Isométries centrées de R³

    On a :
    1) dim(keru+id)=1 dim(ker(u-id))=2
    2) dim(ker(u+id))=3
    3) dim(ker(u+id))=1 dim(ker(u-id))=0
    ce qui permet de distinguer entre les trois types.
    (Ceci dit, les types 1) et 2) sont des cas particuliers de 3), pour le type 2 V-1 est quelconque et donc pas très bien définie.)

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Isométries centrées de R³

    Bigre oui je me disais aussi que ça devait être une histoire du genre.

    Eh bien, encore une fois, merci beaucoup ! (tu connais TOUT en math toi c'est pas possible )

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