Isométries centrées de R³

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai la matrice d'une isométrie centrée de dans une base orthonormée B.

Si son détermiant vaut 1 je sais qu'il s'agit d'une rotation autour de la droite V₁ sous-espace propre de valeur propre 1.

S'il vaut - 1 je sais qu'il s'agit

1) soit d'une symétrie bilatérale d'axe le plan V_-1

2) soit d'une symétrie centrée autour de O

3) soit de la composée d'une rotation d'axe V_-1 et d'une symétrie bilatérale autour du plan (vectoriel) perpendiculaire à l'axe.

Mais, dans le cas ou le déterminant vaut -1, comment dois-je faire pour savoir si ma matrice représente une isométrie de type 1),2) ou 3) ?

merci
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[invite35452583]

On a :
1) dim(keru+id)=1 dim(ker(u-id))=2
2) dim(ker(u+id))=3
3) dim(ker(u+id))=1 dim(ker(u-id))=0
ce qui permet de distinguer entre les trois types.
(Ceci dit, les types 1) et 2) sont des cas particuliers de 3), pour le type 2 V_-1 est quelconque et donc pas très bien définie.)

[Bleyblue]

Bigre oui je me disais aussi que ça devait être une histoire du genre.

Eh bien, encore une fois, merci beaucoup ! (tu connais TOUT en math toi c'est pas possible )