Bonsoir,
Je bloque sur cet exo, j'ai demandé à mes potes mais ils n'ont pas su m'aidé.
fn(x)=n^2.(x^(2n)-x^(2n+1)) avec x dans [0,1].
*Il y a CS car c'est une série géométrique.
*rq : J'ai montré qu'il n'y a pas convergence normale (j'ai pris le sup que j'ai majoré grâce à un tableau de variation).
*Pour la convergence uniforme, il faut majorer le reste mais je n'arrive pas à le majorer.
Quelles sont vos propositions ?
Merci pour votre aide !
Alphons !
Bonsoir.
Tu as vu les séries entières ou pas ?
Oui, mais je ne vois pas trop.
On peut majorer le reste par N^2(x^(2N)) mais comment revenir à une série entière ?
Merci
Ben tu vois que tu peux séparer cette série en 2 séries entières (pseudo entières à cause des exposants qui ne valent pas exactement n), mais on s'y ramène.
Le rayon de convergence est connu ou très facilement déterminable, donc tu trouves déjà tout un domaine de convergence uniforme.
Enfin, "un" domaine...
Toujours la même chanson pour les séries entières: tout segment inclus dans ]-R;R[ avec R=rayon de cv.
Même si j'ai vu les series entières, ça ne date pas d'y hier... !
Honnetement, je ne vois pas trop comment la décomposer en 2 series entieres.
Pourrais tu m'en dire plus STP ?
Merci !
Tu regardes comment se comporte n².(x^2n) et tu obtiens une partie de la réponse.
Après, il y a peut-être plus direct, mais bon...
Bonsoir,
Quel est le but de l'exercice exactement ? oO Démontrer qu'il y a une convergence uniforme, calculer f ?
Le but de l'exo, c'est d'étudier la convergence uniforme de la serie de fonction. Voili voilou !
Pour Ledescat, n^2(x^(2n)) tend vers 0 lorsque n tend vers plus l'infini car x est dans [0,1], donc x(n^2(x^(2n)) tend aussi vers 0 en +l'infini donc, l'ensemble tend vers 0 et il y a convergence uniforme. Est ce ça ? ou j'ai dit une grosse bourbe !
Il faut que tu prouve qu'il y a convergence Uniforme sur [0,a] pour tous a <1 mais pas sur [0,1]
pour cela, fais le découpage qu'a montrer Ledescate : ca ta prouve qu'il y a convergence sur [0a,] pour tous a<1. pour le fais qu'il y a pas convergence uniforme en x=1, la seul solution simple est à ma connaissance de montrer que la limite n'est pas continu : si tu calcule la somme tu trouve (apres qq effort...) une belle fraction rationelle en x qui tend - l'infinit quand x->1 (mais c'est assez calcultoire...)
enfin un peu plus simple que le découpage, tu peut faire :
n²*(x^(2n+1)-x^2n) = (x-1)*n²*x^(2n)
et tu as juste à étuider (et calculer la limite) de la série somme des n²*x^2n
Ce ne serait pas plutot :
n²*(x^(2n)-x^(2n+1)) = (1-x)*n²*x^(2n) ?
ba les deux sont justes ^^
Ok, !!
Merci beaucoup, j'ai pû résoudre mon exo !
