Courbes de Bézier et Photoshop

[isozv]

Bonjour,

Je viens d'étudier la "théorie" mathématique des courbes de Bézier avec leurs propriétés et les poylnômes qui les engendrent. On remarque lors de cette démonstration que la modification d'un point d'une courbe de bézier d'ordre 4 modifie toute la courbe. On dit alors que les courbes de Bézier sont des courbes "globales".

Et donc... ma question est la suivante: Tous les sites que je connais disent que l'outil plume de Photoshop et Illustrator générent des courbes de Bézier. Or, le comportement des tracés plumes dans photoshop et illustrator ne se comportent pas (selon moi) comme cela devrait l'être si c'était vraiment des courbes de Bézier!!!

Alors est-ce que quelqu'un pourrait me donner son point de vue des choses pour savoir s'il s'agit d'une légende urbaine ou si c'est moi qui ai mal compris un truc...

Merci d'avance
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

C'est vrai, les courbes de Bézier sont une approximation globale. Cela dit, quand tu bouges un point, rien ne te dit que loin de ce point, ta courbe ne varie pas beaucoup, et c'est précisément ce qui se passe.

J'ai au moins un exemple où ce genre de phénomène arrive.
Considère l'équation de la chaleur sur R

Alors on sait que si la donnée initiale est positive et à support compact, en un temps t>0 (aussi petit que tu veux), u(t,x) >0 pour tout x. On dit qu'il y a propagation de l'information à vitesse infinie.

Cela dit, d'un point de vue physique, cela semble aller contre nature, ne serait-ce que parce que la vitesse de la lumière est finie. Donc il est normal de trouver ça bizarre !

Cela dit, ça ne l'est pas vraiment, puisqu'on fait on peut démontrer que "loin des endroits où la donnée initiale est strictement positive, la fonction est exponentiellement petite", ce qui du coup fait sens.

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rvz