Polynomes Et Derivation

[invite7d05dbe5]

bonjour!
je suis en classe prepa agro-veto! j'ai un devoir maison et etant en vacances loin de mon lieu d'etudes, je n'ai pas mon cours de maths sur les polynomes et la derivation!
dans mon dm, on me donne une fonction arctan a etudier et ensuite de demontrer qu'il existr une derivé n-1 dans le domaine de definition de cette fonction!
je dois demontrer que cette derivé est de la forme An(x) /(x^2+1)^n
la fonction etudiée est de la forme f(x): (2x+1)/(x^2+1) + 2arctan((1-x)/(1+x))
merci d avnce
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[invite4793db90]

Salut,

ça se fait aisément par récurrence en initialisant à n=1 : la dérivée de l'arctangente est une fonction rationnelle...

Cordialement.

[invite7d05dbe5]

n y a t il pas un theoreme a utiliser ou une propriété du polynome!! je n ai pas mes cours et je suis perdue

[invite4793db90]

Salut,

je te conseille de calculer les premières dérivées de l'arctangente : ainsi tu verras mieux comment les choses se passent, et comment rédiger ta démonstration.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]