Egalité séries de fourier

[invitebb921944]

Bonjour !!
J'aimerais que quelqu'un vérifie mon calcul !

On a :


,

Je dois montrer :




Alors j'ai :


Je pose : u=x-2\pi p
J'obtiens :

vu que n est réel, je ne peux pas dire que ca vaut 1 quelque soit p dans Z.

En sortant la somme, j'obtiens bien l'intégrale sur R (comment justifier que j'ai le droit de sortir la somme ?)

Merci !
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[invite57a1e779]

On a :


,

Je dois montrer :

Ta transformée de Fourier est définie pour tout réel, mais, dans la question suivante, il est question de la valeur et non de : le changement de notation n'indique-t-il pas que l'on ne s'intéresse qu'aux valeurs avec entier seulement ?

Alors j'ai :


Je pose :
J'obtiens :

Tu ne peux pas poser , parce que n'apparaît pas dans ta fonction à intégrer (variable muette). Tu serais d'ailleurs bien incapable de dire qui est dans la borne de ton intégrale...

Il faut d'abord intervertir la série et l'intégrale (en le justifiant à l'aide de propriétés que tu peux connaître sur ...) :



Dans l'intégrale tu peux désormais effectuer le changement de variable et obtenir

vu que n est réel, je ne peux pas dire que ca vaut 1 quelque soit p dans Z.

Voir le début de ma réponse, il faut commpendre que est entier pour conclure à et à

[invitebb921944]

Merci beaucoup !