Intégrale récalcitrante

[invite1237a629]

Plop,

Groooos problème
(niveau L1)

On a

Et on doit trouver une relation entre . L'énoncé dit qu'on pourra se servir d'une intégration par parties.

Je vais pas détailler ce qu'on a déjà fait (ça s'étale sur 4-5 pages), mais on n'est arrivés à rien...il y a toujours un t ou un arctan qui nous gêne...

En fait si, j'ai trouvé une solution, mais pas très catholique (trouvé un élément commun dans une IPP de I_n et dans (I_n+1 - I_n))...si on pouvait éviter de s'en servir, ce serait bien parce que c'est vraiment vraiment moche.

Donc si vous avez le coeur à aider de pauvres étudiants désespérés...

Merci d'avance,
-----

[ericcc]

Pourtant cela me semble bien être la bonne voie : tu peux intégrer t²/(1+t²)^n par parties en prenant u=t et v'=t/(1+t²)^n.
Pour faire apparaitre t²/(1+t²)^n, il suffit de remarquer que 1/(1+t²)^n=1/(1+t²)^n+1 + t²/(1+t²)^n+1

[Gwyddon]

Hello,

ericc a donné la bonne piste, et pour faire apparaître on peut aussi tout simplement faire I_n+1- I_n

Après je poserais plutôt directement en bidouillant sur les coefficients pour faire apparaître le -2n, mais bon question de goût

[invite1237a629]

Yep, en fait j'étais sur la bonne voie mais j'ai pris les morceaux par les deux bouts ~

http://foxbergerie.free.fr/Maths/boarf.jpg

Ca vous semble bon une récurrence qui a cette tête ? oO

Merci en tout cas ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Tout est bon, si ce n'est une faute d'inattention - de frappe : le signe à la fin n'est pas correct

Tu n'as que la dernière ligne à revoir

[invite1237a629]

Yep yep

Sauf que c'est lourd de rescanner (l'ai fait parce que j'avais po le net quand j'ai écrit)

Mici monsieur,