Probleme d'ellipse!

[invitec65ba29c]

Bonjour à tous!
Pour commencer, je vous remercie de votre attention.

Voila, j'ai un probleme avec l'ellipse.
Comme vous le savez, l'ellipse E a une equation cartesienne de la forme
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Au fait, pour mes revisions, je voudrais demontrer que la somme d'un point de E aux deux foyers est constante.
Je me rapelle comment le faire, mais le probleme c'est que je ne m'arrive plus à retrouver le fait que,
MF-MF' = racine((x-c)^2+y^2) + racine ((x+c)^2+y^2)
J'ai essayer de decomposer MF en MF = MO+OF, mais .... etant donné que le point M n'est pas un point fixé, donc j'ai des problemes de signe avec les (x,y,c,...).
En fin, j'espere que j'ai pas été trop incomprehensible.lol.

En vous remerciant à l'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour à tous!
Pour commencer, je vous remercie de votre attention.

Voila, j'ai un probleme avec l'ellipse.
Comme vous le savez, l'ellipse E a une equation cartesienne de la forme
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Au fait, pour mes revisions, je voudrais demontrer que la somme d'un point de E aux deux foyers est constante.
Je me rapelle comment le faire, mais le probleme c'est que je ne m'arrive plus à retrouver le fait que,
MF-MF' = racine((x-c)^2+y^2) + racine ((x+c)^2+y^2)
J'ai essayer de decomposer MF en MF = MO+OF, mais .... etant donné que le point M n'est pas un point fixé, donc j'ai des problemes de signe avec les (x,y,c,...).
En fin, j'espere que j'ai pas été trop incomprehensible.lol.

En vous remerciant à l'avance.

Comme les expressions de MF et MF' contiennent des radicaux, il vaut mieux travailler sur leur carrés :





donc

et
Pour un point de l'ellipse : , donc



et

Pour prendre la racine carrée, il faut connaître le signe de .

On a donc

et donc et finalement


alors que


donc

et en prenant la racine carrée.