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Probleme d'ellipse!



  1. #1
    kenshin87

    Probleme d'ellipse!


    ------

    Bonjour à tous!
    Pour commencer, je vous remercie de votre attention.

    Voila, j'ai un probleme avec l'ellipse.
    Comme vous le savez, l'ellipse E a une equation cartesienne de la forme
    x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
    Au fait, pour mes revisions, je voudrais demontrer que la somme d'un point de E aux deux foyers est constante.
    Je me rapelle comment le faire, mais le probleme c'est que je ne m'arrive plus à retrouver le fait que,
    MF-MF' = racine((x-c)^2+y^2) + racine ((x+c)^2+y^2)
    J'ai essayer de decomposer MF en MF = MO+OF, mais .... etant donné que le point M n'est pas un point fixé, donc j'ai des problemes de signe avec les (x,y,c,...).
    En fin, j'espere que j'ai pas été trop incomprehensible.lol.

    En vous remerciant à l'avance.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Probleme d'ellipse!

    Citation Envoyé par kenshin87 Voir le message
    Bonjour à tous!
    Pour commencer, je vous remercie de votre attention.

    Voila, j'ai un probleme avec l'ellipse.
    Comme vous le savez, l'ellipse E a une equation cartesienne de la forme
    x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
    Au fait, pour mes revisions, je voudrais demontrer que la somme d'un point de E aux deux foyers est constante.
    Je me rapelle comment le faire, mais le probleme c'est que je ne m'arrive plus à retrouver le fait que,
    MF-MF' = racine((x-c)^2+y^2) + racine ((x+c)^2+y^2)
    J'ai essayer de decomposer MF en MF = MO+OF, mais .... etant donné que le point M n'est pas un point fixé, donc j'ai des problemes de signe avec les (x,y,c,...).
    En fin, j'espere que j'ai pas été trop incomprehensible.lol.

    En vous remerciant à l'avance.
    Comme les expressions de MF et MF' contiennent des radicaux, il vaut mieux travailler sur leur carrés :





    donc

    et
    Pour un point de l'ellipse : , donc



    et

    Pour prendre la racine carrée, il faut connaître le signe de .

    On a donc

    et donc et finalement


    alors que


    donc

    et en prenant la racine carrée.

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