Statistiques - lois d'échantillonnage
Bonjour à tous!
J'espère qu'il y a de bons statisticiens parmis vous.
Je bute sur un exercice portant sur les lois d'échantillonnage. Je trouve un résultant abérrant et je ne sais pas du tout pourquoi.
Voici l'énoncé exact :
"Les résultats d'une élection dans une population comportant 50000 individus ont donné 45% des voix en faveur d'un candidat. Déterminez rétrospectivement la probabilité qu'un échantillon aléatoire de taille n ait donné la majorité à ce candidat avec un échantillon de taille 200"
Et ma (mauvaise) solution :
La v.a. X donnant le nombre de candidats ayant voté pour A suit une loi binomiale B(50000;0.5).
Grâce au théorème central limite, je considère que X suit une loi normale de paramètre N(50000*0.45, racine(50000*0.45*0.55)) = N(22500;111.24)
Donc la moyenne de l'échantillon suit une loi normale M = N(22500; 111.24/racine(200)) = N(22500;7.86).
et je cherche P(M>25000)
= 1 - P(M<=25000)
= 1 - P( (M-22500)/7.86 <= (25000-22500)/7.86 )
= 1 - P ( U <= 318) avec U la loi normale centrée réduite
et 318 dépasse largement les valeurs comprises dans les tables (probabilité quasi nulle).
ce qui donne une probabilité très proche de 1 au final, ce qui me paraît étonnant.
J'ai un DS très bientôt et j'aimerai comprendre mon erreur avant.
Merci d'avance.
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