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petit casse tete...



  1. #1
    v_711

    petit casse tete...


    ------

    salut salut !

    un copain m'a soumis a un problème de math afin de me creuser le cerveau.
    je dois avouer que je butte...
    le voici :

    Combien y-a-t-il de nombres de 5 chiffres dont la somme des chiffres vaut 9 ?

    voila. je vous laisse en présence de la bête; et si vous avez une illumination, n'hésitez pas !
    @+

    -----

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  3. #2
    cricri

    Re : petit casse tete...

    il y a que 5 combi a combine

    11115 5 combi
    11124 x combi je te laisse calculer
    11133 x combi je te laisse calculer
    11223 x combi je te laisse calculer
    12222 5 combi

  4. #3
    Quinto

    Re : petit casse tete...

    Il suffit de faire ca methodiquement:

    choisi 9 comme nombre, tu dois alors mettre 4 fois le chiffre 0, combien de nombre peux tu ainsi obtenir?

    Ensuite, prend le chiffre 8, tu dois placer un 1 quelque part.

    Et ainsi de suite.

    Tu fais la somme de tout ca et tu as ta réponse...

  5. #4
    Sharp

    Re : petit casse tete...

    Salut,
    Cricri tu as oublié tous ceux avec des 0.
    Le comptage des toutes les combinaisons possible va être un peu galère, mais je ne pense pas que l'on puisse faire autrement...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cricri

    Re : petit casse tete...

    la c est devient casse tete
    il faut cherche les combinaisons de chaque (si j en ai pas oublier )
    sans bouger le chiffre de gauche

    90000
    80001
    70011
    70002
    60111
    60012
    60003
    50112
    50013
    50022
    50004
    40113
    40122
    40014
    40023
    40005
    30114
    30123
    30222
    30015
    30024
    30033
    30006
    20115
    20124
    20133
    20223
    20018
    20027
    20036
    20045
    20009
    10116
    10125
    10134
    10224
    10233
    10017
    10026
    10035
    10044
    10009

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : petit casse tete...

    Tu en as oublié plein (changement de l'ordre des chiffres), sans compter la dernière ligne où cela devrait être 10008.
    Je crois qu'il y a beaucoup plus astucieux : si la somme des chiffres vaut 9, c'est que le nombre est divisible par 9. Or entre 10000 et 99999 (nombres à 5 chiffres), l'écart est de 89999.
    Le nombre de nombres divisibles par 9 est donc 89999/9=9999 (division entière).

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : petit casse tete...

    La grosse boulette ! Pas réveillé ce matin ! Sorry !

  11. #8
    shokin

    Re : petit casse tete...

    On regarde d'abord combien il y a de combinaisons de 5 entiers naturels (avec le 0, même en début de file) dont la somme égale 9.

    Imaginons que je doive répartir 9 boules dans 5 boîtes !

    Chaque boule peut aller dans n'importe quelle des 5 boîtes. J'ai donc 9^5 possibilités !

    Mais comme une boîte ne doit pas rester vide, je cherche le nombre de possibilités que ces 5 boules se répartissent dans les 4 autres boîtes, 9^4.

    Il me reste donc 9^5-9^4 possibilités, soit 52488 possibilités.

    ça me semble beaucoup, mais s'il y a une faute, dites-moi.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    cricri

    Re : petit casse tete...

    495 exactement calculer par programme
    j ai pas oublier l ordre des chiffres j ai dit qu il falais compter les combinaison de chaque ligne

    exemple
    90000 1 combi j ai dit de ne pas bouger le chiffre a gauche
    80001 4 combi
    70011 6 combi
    Dernière modification par cricri ; 24/11/2004 à 11h24.

  13. #10
    yat

    Re : petit casse tete...

    Citation Envoyé par cricri
    495 exactement calculer par programme
    Ah oui, tiens... moi aussi je trouve ça par prorgamme (balaise, le code... 224 octets ! Je crois que j'ai fait un peu plus simple que ce que tu proposes).

    Du coup, Shokin, ta réponse doit comporter une erreur. En fait j'en vois au moins deux :

    -Si on répartit 9 boules numérotées dans 5 boites, ça fait 59 et pas 95. (5 possibilités à chaque boule qu'on place)
    -Tu comptabilises toute les combinaisons, mais il y en a énormément qui sont identiques : peu importe l'ordre dans lequel on remplit les boites.

  14. #11
    cricri

    Re : petit casse tete...

    voila mon pgm
    Sub a()
    Dim i As Long
    Dim a1 As Long
    Dim a2 As Long
    Dim a3 As Long
    Dim a4 As Long
    Dim a5 As Long
    Dim c As Long
    c = 0
    For i = 10000 To 90000
    a1 = Mid(i, 1, 1)
    a2 = Mid(i, 2, 1)
    a3 = Mid(i, 3, 1)
    a4 = Mid(i, 4, 1)
    a5 = Mid(i, 5, 1)
    If a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 9 Then
    c = c + 1
    End If
    Next i
    MsgBox c

    End Sub

  15. #12
    shokin

    Re : petit casse tete...

    Oups ! je rectifie !

    Je retire ce que j'ai dit comme grosse erreur !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  17. #13
    yat

    Re : petit casse tete...

    Citation Envoyé par cricri
    voila mon pgm (...)
    Ah ben c'est pas compliqué non plus... à lire ton précdent post, je pensais pas que tu avais fait comme ça.

  18. #14
    shokin

    Re : petit casse tete...

    Combien y a-t-il de possibilités de répartir 9 boules dans 5 boîtes ?

    Dans la première boîte, il doit au moins y avoir une boule.

    Combien y a-t-il de possibilités de répartir 8 boules dans 5 boîtes ?

    Combien y a-t-il de possibilités que la boîte la plus remplie contienne (sans compter la boule déjà casée) :

    8 boules : 1*5
    7 boules : 2*10
    6 boules : 5*4+5*6
    5 boules : 5*4+5*4*3+5*4
    4 boules : 10+5*4*3+5*6+5*4*3+5
    3 boules : 5*6+10*3+5*4*3+5*4
    2 boules : 5+10

    soit au total : 495 !

    Je crois que c'est bon cette fois-ci !

    Ou autrement :

    Combien y a-t-il de possibilités (en faisant abstraction de la boule déjà casée) que :

    5 boîtes aient un nombre de boules différent : 0 (aucune figure de groupe au poker)

    le jeu ait une paire seulement :
    une paire de 0 : deux triplets possibles, donc 2*60
    une paire de 1 : un triplet possible, donc 1*60
    une paire de 2 : un triplet possible, donc 1*60

    le jeu ait deux paires :
    une paire de 3 et une paire de 1 : une possibilité, donc 1*30
    une paire de 3 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30
    une paire de 2 et une paire de 1 : 0 possibilité
    une paire de 2 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30
    une paire de 1 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30

    le jeu ait un brelan :
    un brelan de 0 : 3 possibilités, donc 3*20
    un brelan de 1 : 2 possibilités, donc 2*20
    un brelan de 2 : 0 possibiité

    le jeu ait un carré :
    un carré de 0 : 1 possibilité, donc 1*5
    un carré de 1 : 1 possibilité, donc 1*5
    un carré de 2 : 1 possibilité, donc 1*5
    un carré de 3 : 0 possibilité

    le jeu ait un quintuple (un joker) :
    aucune possibilité, 8 n'est pas multiple de 5.

    le jeu ait un full :

    full aux 2 par les 1 : 1 possibilité, donc 1*10
    full aux 0 par les 4 : 1 possibilité, donc 1*10

    au total : 495 !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  19. #15
    v_711

    Re : petit casse tete...

    ok ok
    je viens de trouver (et surtout, de comprendre !!!)

    c'est bien 495.

    on considère que l'on distribue 9 boules dans 5 urnes.
    cependant, la premiere urne DOIT contenir au moins une boule.
    on dostribue donc les 8 boules restantes dans les 5 urnes...

    quand on y pense,.... c'est tout con

    un grand merci !

  20. #16
    Korgox

    Re : petit casse tete...

    Citation Envoyé par v_711
    ok ok
    je viens de trouver (et surtout, de comprendre !!!)

    c'est bien 495.

    on considère que l'on distribue 9 boules dans 5 urnes.
    cependant, la premiere urne DOIT contenir au moins une boule.
    on dostribue donc les 8 boules restantes dans les 5 urnes...

    quand on y pense,.... c'est tout con

    un grand merci !

    Shokin doit se sentir transparent... Si on pose une question, c'est sympa de lire les réponses Et excuse moi si tu avais bien lu le message de shokin ^^'

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