Développements limités

**fusionfroide** · 31/01/2008, 20h52

salut, je suis entrain de faire un exo sur les DL, et qui me pose quelques problèmes :

$\text{[math]}$

1) montrer que f admet en $\text{[math]}$ un prolongement par continuité et que prolongement encore noté f est dérivable en $\text{[math]}$ .

2) Détérminer alors la position locale de $\text{[math]}$ par rapport à sa tangente en $\text{[math]}$ .

______________________________ ______________________________ ______________________________ _____________

Ce que j'ai fais :

1) on pose :

$\text{[math]}$ et on cherche un DL de N(x) à l'ordre 4
$\text{[math]}$ et on cherche un DL de N(x) à l'ordre 2
$\text{[math]}$ ==> $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

donc :

$\text{[math]}$

et on cherche sa limite en 1 mais je pense me tromper.

Merci.

**Jeanpaul** · 31/01/2008, 21h05

Ton développement du logarithme n'est pas trop orthodoxe, je suggère que tu te rapproches d'un cours.
Ensuite il est très maladroit de ramener des x car tu remets une forme indéterminée là où justement le développement limité visait à la lever.
Il faut simplifier par h, conclure sur la limite L et voir si [F(h)-L]/h aurait aussi une limite finie.

**fusionfroide** · 31/01/2008, 21h25

D'accord :

$\text{[math]}$

**fusionfroide** · 31/01/2008, 22h42

en fait je me suis completement trompé pour le Dl de ln(1+x)

en fait je me suis completement trompé pour le DL de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ est continue en $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Mais pour la dérivabilité il faut prendre le deuxième terme non ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**fusionfroide** · 31/01/2008, 22h59

f '(1) = -1/6

**Jeanpaul** · 01/02/2008, 15h03

C'est l'idée mais il faut quand même faire attention au dénominateur, écrire h² c'est bien mais n'y a-t-il pas de termes du 3ème degré ? autrement dit tu ne peux pas occulter les O(quelque chose) parce qu'ils peuvent changer la dérivée.

Développements limités