Coordonnée d'un sommet d'un triangle

[invite3be2f223]

Bonjour,

J'ai un petit probleme de géometrie. ça ne devrais pas etre trop dur à resoudre mais je bloque.

Soit un triangle C1 C2 X,

je connais les coordonnées des point C1 et C2 , appellons les respectivement (c1x, c1y) et (c2x,c2y).

L'angle C1C2X fait 135°

la distance C2X , est connue, appellons la d .

Je cherche les coordonnées du point X.
Ce qui me pose probleme c'est qu'il y a 2 solutions possible (faites le dessins, le point X peut se trouver en haut ou en bas)
J'aimerai exprimer les coordonnées des deux solutions possible. Je bloque.
Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance
A+
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[Jeanpaul]

Tout ce que tu as à faire, c'est remarquer que pour passer de C1 à X tu fais tourner le segment C2 C1 autour de C2 d'un angle disons A (135°) et tu fais une homothétie (=grandissement).
La formule de rotation d'un angle A autour de l'origine est :
x' = x cos(A) - y sin(A)
y' = x sin(A) + y cos(A)

Pratiquement : tu calcules la distance C1 C2, soit D (théorème de Pythagore).
Ensuite tu décales toutes les coordonnées pour amener l'origine en C2. Les coordonnées de C1 deviennent alors [c'1x = c1x - c2x ; c'1y = c1y - c2y]
X s'obtient donc en faisant 3 choses :
- faire tourner de A autour de la nouvelle origine, ça donne X1 tel que ;
x1 = c'1x cos(A) - c'1y sin(A)
y1 = c'1y sin(A) + c'1y cos(A)
- multiplier les coordonnées de ce point par d/D
- revenir à l'origine initiale en ajoutant c2x et c2y aux coordonnées.

Il y a 2 solutions, l'une avec A, l'autre avec -A, ce qui consiste à refaire le calcul en remplaçant les sin(A) par -sin(A), le cosinus ne changeant pas.