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Amplitude cos + sin



  1. #1
    lui

    Amplitude cos + sin


    ------

    Bonjour,
    J'ai deux sigaux dont les expressions sont les suivantes:
    y1 = 30 cos(kw) - sin(kw)
    y2 = 30 cos(kw) - 30 sin(kw)
    en représentant ces deux signaux sous Scilab, je trouve que l'amplitude de la première est 30 environs et celle de la deuxième est 45 environ,

    Est ce que vous pouvez m'aider pour justifier ces amplitudes.

    Je vous remercie d'avance
    Lui

    -----

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  4. #2
    albert45

    Re : Amplitude cos + sin

    Bonjour
    Tu appliques le th. de Pythagore.
    y=racinr carrée de y1*y1+y2*Y2.
    Pour le second je trouve 42,43
    Cordialement
    Albert45

  5. #3
    lui

    Re : Amplitude cos + sin

    Merci pour la réponse
    J'ai pas bien compris comment vous avez appliquer le TH de Pytaghore.

    Lui

  6. #4
    TersaKen

    Re : Amplitude cos + sin

    Il suffit de dériver la fonction y1,

    y1' = -30k sin(kw) - kcos(kw)

    On cherche

    y1' = 0 ( point de maximun, ou minimun local )

    -30ksin(kw) - kcos(kw) = 0
    -30sin(kw)-cos(kw) = 0
    -30sin(kw) = cos(kw)
    -30tan(kw)=1
    tan(kw) = -1/30
    kw = arctan(-1/30)

    si on remplace dans la fonction y1 , on a

    y1(arctan(-1/30)) = -30cos( arctan(-1/30) ) - sin( arctan ( - 1/30 ) )

    d'ou une amplitude de 29.95 environ pour y1 (la démonstration n'est pas entierement rigoureuse mais je pense que tu auras compris la méthode )

    Même demarche pour la deuxieme fonction.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    lui

    Re : Amplitude cos + sin

    Merci beaucoup, la j'ai bien compris la démarche. c'est ce que je cherchais

    Lui

  9. #6
    ericcc

    Re : Amplitude cos + sin

    On peut aussi se souvenir des formules trigo qui donnent sin(p)+cos(q), ou encore dans ce cas utiliser l'astuce suivante :
    cos(x)-sin(x)=2/rac(2)[cos(pi/4)cos(x)-sin(pi/4)sin(x)]=rac(2)cos(x+pi/4).
    L'amplitude d'un signal cos+sin est donc de rac(2).

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  11. #7
    albert45

    Re : Amplitude cos + sin

    Bonjour.
    Sinus et cosinus sont déphasés de 90°. Donc tes vecteurs tournants, qui représentent les amplitudes, sont déphasés de 90° Le courant résultant est hypoténuse.
    Y=30cos(kw)-sin(kw).=y1-y2

    Amplitude de y1= 30 y1 carré=30*30=900
    Amplitude de y2=1 y2=1 y2carré=1*1=1
    Somme de y1 carré+y2 carré=900+1=901
    Racine carré de 901=30,017
    Cordialement
    Albert45

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