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div euclidienne



  1. #1
    layo0789

    div euclidienne

    bon week end à tous !!
    Petite question :
    Sachant que le reste de la div euclidienne de P par X-a est 1
    le reste de la div euclidienne de P par X-b est -1

    Determiner le reste de la div euclidienne de P par (X-a)(x-b)

    P= (x-a)q1 + 1
    P= (x-b)q2 - 1
    et R = (x-A)(x-B)Q3 + R

    Je trouve (a^3)(Q1²)(Q3) / (q1(x-A))² - 1

    C'est bizarre le Q2 s'est volatilisé
    Quelqu'un peut il me dire si il trouve la même chose?

    et deuxieme question
    trouvez le reste de la div euclidienne de X^n + 1 par X²+1
    pour n= 1 et n=2 c'est facile
    Mais pour n>3 on ne peut pas généraliser , ca dépend du n

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : div euclidienne

    Salut.

    Pour la division de X^n par X²+1, tu écris:

    X^n=(X-i)(X+i)Q+aX+b (le reste est de degré 1 forcément).

    Evalue en i et -i pour avoir les coefficients a et b, qui devraient être réels si tout va bien .
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    layo0789

    Re : div euclidienne

    merci beaucoup!!

  5. #4
    Ledescat

    Re : div euclidienne

    D'ailleurs il suffit d'évaluer en i, puis d'identifier partie réelle/imaginaire..
    Bref, même combat.
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    homotopie

    Re : div euclidienne

    Pour le 1er, on peut procéder ainsi :
    on écrit formellement la division euclidienne par (x-a)(x-b) : p(x)=(x-a)(x-b)q(x)+cx+d
    On peut le voir comme le début de la division euclidienne par (x-a)
    p(x)=(x-a)(q(x)(x-b)+c) +?
    Ceci donne une 1ère équation avec c et d.
    On procède de même avec (x-b), on obtient une seconde équation avec c et d.
    On se ramène ainsi à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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