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Fonction réciproque : domaine définition



  1. #1
    jeanmi66

    Fonction réciproque : domaine définition


    ------

    Bonjour à tous.

    Je dois étudier la fonction , notament donner d'abord le domaine de définition, puis faire le tableau d'étude.

    Ce qui me gène c'est le "2", c'est bête, je sais.

    Voilà mon raisonnement, merci de me corriger svp :







    Je sais que la période de est mais il faut que je trouve la période de et son domaine de définition, et je suis bloqué.

    Quelqu'un aurait une piste ?

    Merci

    -----
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  2. #2
    TersaKen

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Le domaine de définition de la fonction Sinus est |R, donc dans un premier temps, il n'y a pas besoin de s'en soucier ( en gros, on s'en " fiche " de ce qu'il y a l'intérieur ) ... Apres, effectivement, arcsin est définit sur [-1 ; 1] ... On peut donc dire que le domaine de définition de ta fonction sin(2arcsin(x) ) est [-1;1]
    De plus, on remarque que la fonction arcsin est croissante entre -1 et 1.
    Que sais tu de la fonction sinus ? que peux-tu en déduire de sa composée ? ( au niveau de la croissance )
    Dernière modification par TersaKen ; 24/02/2008 à 11h04. Motif: [ ajouts de details ]

  3. #3
    MiMoiMolette

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Plop,

    Que sais tu de la fonction sinus ?
    Sur -1,1 =)

    Et à noter que [-1,1] est inclus dans [-pi/2,pi/2] (pour le sens de variation de la fonction sinus)

    Pour étudier la période, j'essaierais d'écrire sin(2 arcsin(x)) avec la formule sin(2a), puis simplifier et regarder s'il n'y aurait pas une période...

    Sur ce lien, on peut voir ce que vaut cos(arcsin(x))...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #4
    jeanmi66

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Je sais que ma fonction sinus est monotone croissance et continue de

    Mais c'est tout ce qu'on peut rajouter !?
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    L'ensemble de définition est [-1, 1], pas [-pi/2, pi/2]
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. #6
    jeanmi66

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Oui boudu, désolé, je suis en train de m'embrouiller, ok pour [-1;1]
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  8. #7
    TersaKen

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    L'ensemble de définition est -1 et 1 ,
    et arcsin(x) est croissante,
    -Pi/2 < arcsin(x) < Pi/2
    or sin est croissante sur -Pi/2 et Pi/2, donc sin(2arcsin(x) ) est croissante sur [-1 ; 1] ( propriété d'une composée ) ...

  9. #8
    TersaKen

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Oops, desolé ! erreur de ma part, j'ai oublié le 2 ,
    donc on obtient quelque chose de legerement différent
    On a donc bien -Pi / 2 < arcsin(x) < Pi/2
    donc -Pi < 2 arcsin(x) < Pi
    la fonction sinus est décroissante entre - Pi et -Pi/2 ( donc x compris entre -1 et - ( 2^0.5 ) / 2 ) et x compris entre ( 2^0.5 ) / 2 et 1 )
    est croissante entre -Pi/2 et Pi ( donc x compris entre - ( 2^0.5 ) / 2 et ( 2^0.5 ) / 2 )

    voilà, j'espere ne pas m'être trompé cette fois ci, desolé !

  10. #9
    jeanmi66

    Re : Fonction réciproque : domaine définition

    Ok, merci Tersaken et les autres.
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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