Bonjour à tous.
Je dois étudier la fonction, notament donner d'abord le domaine de définition, puis faire le tableau d'étude.
Ce qui me gène c'est le "2", c'est bête, je sais.
Voilà mon raisonnement, merci de me corriger svp :
Je sais que la période de
Quelqu'un aurait une piste ?
Merci
Le domaine de définition de la fonction Sinus est |R, donc dans un premier temps, il n'y a pas besoin de s'en soucier ( en gros, on s'en " fiche " de ce qu'il y a l'intérieur ) ... Apres, effectivement, arcsin est définit sur [-1 ; 1] ... On peut donc dire que le domaine de définition de ta fonction sin(2arcsin(x) ) est [-1;1]
De plus, on remarque que la fonction arcsin est croissante entre -1 et 1.
Que sais tu de la fonction sinus ? que peux-tu en déduire de sa composée ? ( au niveau de la croissance )
Plop,
Sur -1,1 =)Que sais tu de la fonction sinus ?
Et à noter que [-1,1] est inclus dans [-pi/2,pi/2] (pour le sens de variation de la fonction sinus)
Pour étudier la période, j'essaierais d'écrire sin(2 arcsin(x)) avec la formule sin(2a), puis simplifier et regarder s'il n'y aurait pas une période...
Sur ce lien, on peut voir ce que vaut cos(arcsin(x))...
Je sais que ma fonction sinus est monotone croissance et continue de
Mais c'est tout ce qu'on peut rajouter !?
L'ensemble de définition est [-1, 1], pas [-pi/2, pi/2]
Oui boudu, désolé, je suis en train de m'embrouiller, ok pour [-1;1]
L'ensemble de définition est -1 et 1 ,
et arcsin(x) est croissante,
-Pi/2 < arcsin(x) < Pi/2
or sin est croissante sur -Pi/2 et Pi/2, donc sin(2arcsin(x) ) est croissante sur [-1 ; 1] ( propriété d'une composée ) ...
Oops, desolé ! erreur de ma part, j'ai oublié le 2 ,
donc on obtient quelque chose de legerement différent
On a donc bien -Pi / 2 < arcsin(x) < Pi/2
donc -Pi < 2 arcsin(x) < Pi
la fonction sinus est décroissante entre - Pi et -Pi/2 ( donc x compris entre -1 et - ( 2^0.5 ) / 2 ) et x compris entre ( 2^0.5 ) / 2 et 1 )
est croissante entre -Pi/2 et Pi ( donc x compris entre - ( 2^0.5 ) / 2 et ( 2^0.5 ) / 2 )
voilà, j'espere ne pas m'être trompé cette fois ci, desolé !
Ok, merci Tersaken et les autres.
