Bonjour à tous ,
est-il possible qu'une suite de Cauchy à élements danssoit divergente (non convergente ) .
Pour moi , je me dit que non , en me rappelant du critère de cauchy qui annonce que toute suite réelle de cauchy est convergente ... Mais cette première assertion est présente dans un énoncé , ou alors je l'ai peut-être mal compris ...
Merci d'avance
voici l'énoncé (pièce jointe
Salut.
Avec la valeur absolue comme distance, une suite de Cauchy à valeurs dans IN est nécéssairement stationnaire à partir d'un rang, donc convergente.. (prendre epsilon=1/4 par exemple).
Pour la topologie ordinaire (ie valeur absolue) ?Envoyé par physiquantique
est-il possible qu'une suite de Cauchy à élements dans
Oeuf corse not, une suite de Cauchy de (IN,|.|) est constante au bout d'un moment.
Mais là je suppose que dans l'énoncé elle ne converge jamais
En fait, ce que je ne comprends pas , c'est pourquoi la suite de cauchy ne serait pas convergente ... normalement , d'après le critère , une suite convergente est de cauchy et réciproquement ...
Le critère de Cauchy ne s'applique pas ici, il te dit que cette suite d'éléments de IN converge dans IR car c'est une suite de Cauchy, mais il ne te dit pas que la limite sera dans IN (ie la suite converge dans IR), juste qu'elle sera dans IR.
C'est le fait qu'une suite de Cauchy dans IN est constante apcr qui te garantie qu'elle converge dans IN.
Seulement dans un espace complet pour la réciproque.
Je ne comprends pas ce que tu comprends pas..
Si tu considères comme distance sur IN la valeur absolue, alors si une suite est de Cauchy et à valeur dans IN, elle n'a pas d'autre choix que d'être stationnaire à partir d'un rang (donc convergence).
Si une suite à valeur dans IN diverge au sens de la valeur absolue, alors elle n'est pas de Cauchy..
Merci beaucoup , je trouve mon problème beaucoup plus clair , Merci énormement !!
ravi d'avoir pu t'aider.
