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suuite de cauchy à élements de n non convergente ?



  1. #1
    physiquantique

    suuite de cauchy à élements de n non convergente ?


    ------

    Bonjour à tous ,

    est-il possible qu'une suite de Cauchy à élements dans soit divergente (non convergente ) .

    Pour moi , je me dit que non , en me rappelant du critère de cauchy qui annonce que toute suite réelle de cauchy est convergente ... Mais cette première assertion est présente dans un énoncé , ou alors je l'ai peut-être mal compris ...




    Merci d'avance

    -----
    vivons avec légerté

  2. #2
    physiquantique

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    voici l'énoncé (pièce jointe
    Images attachées Images attachées  
    vivons avec légerté

  3. #3
    Ledescat

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Salut.

    Avec la valeur absolue comme distance, une suite de Cauchy à valeurs dans IN est nécéssairement stationnaire à partir d'un rang, donc convergente.. (prendre epsilon=1/4 par exemple).
    Cogito ergo sum.

  4. #4
    ThSQ

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    est-il possible qu'une suite de Cauchy à élements dans soit divergente (non convergente ) .
    Pour la topologie ordinaire (ie valeur absolue) ?

    Oeuf corse not, une suite de Cauchy de (IN,|.|) est constante au bout d'un moment.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    physiquantique

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Citation Envoyé par ThSQ Voir le message
    Pour la topologie ordinaire (ie valeur absolue) ?

    Oeuf corse not, une suite de Cauchy de (IN,|.|) est constante au bout d'un moment.
    Mais là je suppose que dans l'énoncé elle ne converge jamais

    En fait, ce que je ne comprends pas , c'est pourquoi la suite de cauchy ne serait pas convergente ... normalement , d'après le critère , une suite convergente est de cauchy et réciproquement ...
    Dernière modification par physiquantique ; 24/02/2008 à 16h38.
    vivons avec légerté

  7. #6
    rhomuald

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    Mais là je suppose que dans l'énoncé elle ne converge jamais

    En fait, ce que je ne comprends pas , c'est pourquoi la suite de cauchy ne serait pas convergente ... normalement , d'après le critère , une suite convergente est de cauchy et réciproquement ...
    Le critère de Cauchy ne s'applique pas ici, il te dit que cette suite d'éléments de IN converge dans IR car c'est une suite de Cauchy, mais il ne te dit pas que la limite sera dans IN (ie la suite converge dans IR), juste qu'elle sera dans IR.

    C'est le fait qu'une suite de Cauchy dans IN est constante apcr qui te garantie qu'elle converge dans IN.

  8. #7
    Ledescat

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    d'après le critère , une suite convergente est de cauchy et réciproquement ...
    Seulement dans un espace complet pour la réciproque.

    Je ne comprends pas ce que tu comprends pas..
    Si tu considères comme distance sur IN la valeur absolue, alors si une suite est de Cauchy et à valeur dans IN, elle n'a pas d'autre choix que d'être stationnaire à partir d'un rang (donc convergence).
    Si une suite à valeur dans IN diverge au sens de la valeur absolue, alors elle n'est pas de Cauchy..
    Cogito ergo sum.

  9. #8
    physiquantique

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Le critère de Cauchy ne s'applique pas ici, il te dit que cette suite d'éléments de IN converge dans IR car c'est une suite de Cauchy, mais il ne te dit pas que la limite sera dans IN (ie la suite converge dans IR), juste qu'elle sera dans IR.

    C'est le fait qu'une suite de Cauchy dans IN est constante apcr qui te garantie qu'elle converge dans IN.
    Merci beaucoup , je trouve mon problème beaucoup plus clair , Merci énormement !!
    vivons avec légerté

  10. #9
    rhomuald

    Re : suuite de cauchy à élements de n non convergente ?

    ravi d'avoir pu t'aider.

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