Trouver les racines d'un polynôme

[invite68e73c02]

bonjour a tous

voila j'ai besoin de trouver les racines de ce polynome:

f(x)=2x^3+x-1

malheureusement je n'y arrive pas.

ps: j'ai malgré tout trouvé f(x)=0.0006.. pour x=0.59

merci de m'aiguiller....
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[invite0e5404e0]

Bonjour!
Cherche une racine "évidente" sous forme de fraction irréductible a/b.
De là tu pourras ensuite effectuer la division du polynôme par x-a/b, et il ne restera plus qu'à factoriser un trinôme...
Bonnes recherches!

[invite68e73c02]

excuse moi mais y existe-t-il une racine reelle ou faut-il passer par des complexes??????

[invite0e5404e0]

Oui, réelle, sauf que c'est une fraction (2/3 me semble-t-il).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68e73c02]

Non avec 2/3 ça ne marche pas, on trouve f(2/3)= 0.26 et non pas f(x)=0 comme il me faudrait......

[invite0e5404e0]

Effectivement... désolée.
Je m'y remets pour la peine...

[invite68e73c02]

merci
je trouve un delta de -8
je sais pas si ça peu aider....

[invite0e5404e0]

Je m'était lamentablement trompée dans le calcul, il n'y a malheureusement pas de racine rationnelle...

[invite0e5404e0]

Ok, après un bon nombre de tentatives, je rends les armes.
Je n'arrive pas à trouver la racine réelle mais irrationnelle de ce polynôme (environ 0,58975451 d'après ma calculette (quand on appuie sur les bonnes touches, ça va mieux)).
Je l'ai passé sur Wims, qui ne fait que confirmer qu'il n'y a pas de racines rationnelles.
J'espère que quelqu'un pourra t'éclairer plus efficacement... Bon courage!

[invite1237a629]

Salut,

Sur un autre forum, on demandait à quelqu'un de montrer que ce polynôme était irréductible dans Q...

[invite0e5404e0]

Ah, je ne l'avais pas vu. C'est vrai que ça se fait facilement avec le théorème de Gauss, par contre pour trouver la racine irrationnelle, c'est une autre paire de manche... et ça me dépasse!
Bonne soirée!