Une intégrale définie

[invitee75a2d43]

Bonjour,

J´ai une petite question de vocabulaire: quand dit-on qu´une intégrale est définie sur un intervale ]a,b[?

Est-ce à dire que qu´elle converge forcément?

Ou peut-elle diverger par exemple vers +inf?

Car une fonction, par exemple une intégrale, a deux façons de diverger:
ou bien en tendant vers l´ infini,
ou bien en ne tendant vers rien du tout, par exemple si elle est périodique.

Dit-on donc d´une intégrale qui tend vers l´infini qu´elle est définie et que sa définition est l´infini, ou dit-on qu´elle n´est pas définie?

Merci d´avance

Christophe
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[invite5957e84d]

Pour moi une intégrale est définie quand elle vaut un nombre fini .

[invite427a2582]

Une intégrale est définie sur un segment si est de classe sur celui-ci

[invite5957e84d]

On peut aussi intégrer des fonctions continues par morceau, et 1/t est Cinfini sur ]0;+oo[, c'est pas pour ça qu'elle y est intégrable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite149f1bfb]

elle est convergente (définie) si elle est finie...le problème se pose quand on a un intervalle du type ]a;b[ . Il faut alors étudier sa convergence aux bornes a et b. Cf cours... ^^

[invite149f1bfb]

Ne pas oublier que la fonction est "localement" intégrable sur ]a;b[ si elle y est continue, c'est à dire intégrable sur tout intervalle fermé contenu dans ]a;b[ (si je ne m'abuse)...^^ Il faut ensuite étudier la convergence de l'intégrale aux bornes a et b. Pour se faire on dispose de plusieurs méthodes de détermination de convergence d'une intégrale: intégrales de Riemman, intégrales de Bertrand, limite f(x).x^a, l'absolue convergence, développements limités.... se confèrer aux cours surtout !
cordialement

[invitee75a2d43]

merci, maintenant tout est clair