Bonjour,
voila je suis en MPSI et pour un ADS j'ai besoin de démontrer un résultat et j'aurais besoin de votre aide car je ne sais pas vraiment comment commencer.
Il faut que je démontre que
est équivalent à ln(n).
Voila merci d'avance de votre aide.
Jeremouse1
Bonjour,
Je te suggère la comparaison série-intégrale, méthode très classique pour démontrer l'équivalent que tu désires
Bonjour,
déjà merci de ta réponse, ensuite la méthode de comparaison série intégrale, c'est du programme de MP ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Euh ça se voit en MPSI il me semble, et ce n'est vraiment pas compliquéEnvoyé par Jeremouse1
Je te donne le début : sur [k;k+1] tu as
J'ai regardé des cours de MP et des exempels donc si j'ai bien compris et que je continu ce que tu as fais ça donne :
Est ce que déjà cette étape est bonne ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Hello,
Les bornes de tes intégrales sont fausses. Fais bien attention aux bornes, vas-y doucement
Ah sinon je te suggère de lire http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html pour savoir comment utiliser LaTeX sur le forum
Lol oui merci pour le tutos je le cherchais, sinon pour les bornes en fait j'ai vu un exemple sur un site et j'ai recopié, je ne sais pas comment on les trouve, sinon si on suppose qu'on a les bonnes bornes, j'ai juste a calculer les intégrales, dire que les deux converge et mettre mon équivalent ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Pas bien pas bien ça... On va faire ça ensemble alors
Tu reprends mon message #4.
Il te dit, en définitive, que
pour tout entier
On a donc, en particulier,
Si je fais j=k+1, la première partie de l'inégalité (1) s'écrit
Donc pour tout entier
Là on va pouvoir sommer, et il faut que tu te rappelles que
Que te donne la sommation pour
Tu dois juste faire attention aux bornes de tes intégrales et de tes sommes (relation de chasles)
Apres pour aller un peu plus loin, tu as cette formule :
où
Voila...
Merci déjà d'avoir pris le temps de me répondre, ensuite j'ai refais et compris ce que tu as fais sauf quand tu écris la première ligne, je n'ai pas bien compris comment tu faisais vu que applique l'intégrale juste au terme du centre de l'inégalité. Sinon pour l'instant on a pas encore vu la sommation d'intégrale, est ce que si c'est rapide tu pourrais m'expliquer le principe ?
Merci d'avance
Jeremouse1
La première ligne c'est simple, c'est l'intégration d'une fonction constante :
Euh ça c'est du cours de terminale quand même... C'est la relation de Chasles des intégrales, tu l'as vue en TSSinon pour l'instant on a pas encore vu la sommation d'intégrale, est ce que si c'est rapide tu pourrais m'expliquer le principe ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Ha oui pardon désolé, donc si j'ai bien compris les bornes de la première intégrale sont maintenant 1 à j+1 et pour la deuxieme c'est 1 à j-1 ?
Pourquoi du j traîne encore ? Tu ne dois avoir que du n à la fin de ta sommation de j=2 à j=n
Et tu commences à j=2 dans mon raisonnement (le terme j=1 n'a aucune importance pour l'équivalent)
Ok d'accord je comprends donc à la fin on a bien ça :
Maintenant, si cette inégalité est vrai, je calcule les intégrales et après je dis que les deux converge donc le terme du centre converge vers ça etc .... ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Oulàlà... Bon déjà d'une part les bornes sont toujours fausses. Ensuite je t'ai déjà dit qu'il fallait commencer à j=2, pas j=1
Enfin ça ne converge sûrement pas... Dire que
Donc tu vas à la fin diviser tout par ln(n), et seulement après cette étape tu pourras utiliser le théorème des gendarmes (ce que tu as cité sans le dire)
J'ai compris la deuxieme partie de ton explication, en fait je bloque sur la sommation d'intégrale, nous on a les 1/k entourés d'inégalité, et on veut la somme de ces 1/k pour k allant de 1 à n. Normalement quand on fait une somme sur un membre de l'égalité on fait une somme sur les autres membres de l'égalité. Mais d'après ce que t'écris, ça voudrait dire qu'on peut remplacer une somme par une intégrale ?
Merci d'avance
Jeremouse1
Oulàlàlà... Jeremousse, relis bien mes messages, prend un papier et un crayon, et concentre-toi, parce que tu es en train de dire des bêtises et de lire de travers
Une autre façon est d'utiliser les accroissements finis :
Il n'y a plus qu'à additionner .. etc ...
