Developpement limité.

[invitedfb61b74]

Ola, bonjour à tous.

J'ai un petit problème de développement limité dans le cadre de la relativité restreinte. Du moins ses prémices ^^ .
Il s'agit de l'approximation du facteur dans la transformation de Lorentz. C'est pour montrer que les Transformations de Galilée sont en fait une approximation de celles de Lorentz pour des vitesses bien inférieures à c.

Bon voila, je vous ai résumé brièvement la situation. Passons au développement en question :

On veut donc l'approximation de

On veut donc cette approximation dans le cas ou v est très inférieur à c. Donc lorsque v²/c² tends vers 0.

J'arrète pas de tomber sur :
...

Seulement je sais que ce n'est pas la bonne réponse vu que la bonne, je l'ai en fasse des yeux :



Quelqu'un pourrait m'indiquer la bonne marche a suivre ?

Merci d'avance .
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[invite35452583]

Choisit bien la fonction dont tu prends le DL et remplace par ce qu'il faut.
Conseil: prends f(x)=(1-x)^-1/2 avec x=v²/c²
f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x²/2+o(x²)
ou alors prends g(x)=(1+x)^-1/2 avec x=- v²/c²

[invite9c9b9968]

Hello,

(1-X)^-1/2 = ?

EDIT : à la grosse bourre...

[invitedfb61b74]

Au risque de paraître lourd, j'insite ... .

J'ai tenté le coup avec la forme que vous m'avez proposé, c'est vrai que je pense jamais a faire comme ca, c'est un poil plus simple. Bref, j'ai donc trouvé le bon résultat. Enfin a peu pres ...

Seul mes coefficients sont bons cette fois. Mais je persiste avec mon alternance de signe !! +,-,+, ...

Est-ce que quelqu'un pourrait me donner la réponse. Enfin pas le réponse, je l'ai déja. Mais la démonstration du résultat. Je l'ai vraiment retourné dans tout les sens mais pas possible de lui faire cracher le morceau a ce DL .


Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le développement de (1+x)^n c'est bien :
1 + n x + n(n-1)/2 x² + ..
si tu fais n = -1/2 ça donne
1 -x/2 +3/8 x² + ...
Si tu fais x = -v²/c² ça donne ce que tu es censé trouver.