Bonjour,
dans le td sur les groupes, le prof fait une différence fondamentale entre les groupes abéliens et les espace vectoriels:
le sous-groupeest strictement contenu dans
(par exemple
,
est l'ensemble des nombres pairs) et pourtant isomorphe à
, alors qu'un sous-espace vectoriel de dimension finie ne peut lui être isomorphe.
Bon j'essaie de comprendre ce qu'il y a de fondamental dans cette différence, a priori je ne voyais pas beaucoup de ressemblance entre ces deux structures.
Mais d'un point de vue module, on voit que la théorie des modules incorpore à la fois les espaces vectoriels et les groupes abéliens.
Dans le contexte des modules, si j'ai bien compris,est un sous-
-module de
de type fini car engendré par
.
Donc apparemment pour un modulede type fini sur un anneau
, on gagne cette propriété:
siest un corps,
n'est isomorphe (au sens des modules, avec des applications linéaires) à aucun de ses sous-modules,
c'est bien ça? Est-ce l'objet de sa remarque?
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