Bonjour à tous !
J'ai un exo sur les sous-espaces et si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait sympa car j'ai beaucoup de mal àle résoudre.
Alors voilà :
Soit E un R-espace vectoreil et u un endomorphisme de E.
Il faut que je me montre que Ker u et Im u sont des sous-espaces stables par u.
Comment dois-je m'y prendre?
Merci d'avance.
Stable : u(ker(u)) inclus dans ker(u) et u(Im(u)) inclus dans Im(u).
Comme c'est difficile de s'occuper de tous les éléments en même temps on en prend un dans ker(u), soit x (on rappelle que puisqu'il est dans ker(u) on a u(x)=0), maintenant il faut montrer que u(x) est dans ker(u) soit u(u(x))=0 ce qui est plus qu'évident.
Même chose avec Im(u), c'est presque aussi évident.
