Fonction en escalier

[invite60c39145]

bonsoir;
je vx bien avoir votre aide, cmt je px démontrer qu'une fonction en escalier est bornée?????????
merci d'avance
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[invitec053041c]

Salut.

Il doit manquer des conditions, parceque la fonction x->E(x) (partie entière de x) est en escalier, et méchamment pas bornée...

[invite60c39145]

je n'ai rien de condition sauf qu'elle est définie de [a,b] vers R

[invite8bc5b16d]

Salut.

Il doit manquer des conditions, parceque la fonction x->E(x) (partie entière de x) est en escalier, et méchamment pas bornée...

Sauf que la fonction partie entière n'est pas une fonction en escalier sur R

La définition exacte d'une fonction en escalier est une fonction qui est la combinaison linéaire de fonctions indicatrices de segments, or pour rappel, une combinaison linéaire n'admet qu'un nombre fini de termes non nuls

En partant de la définition, on montre assez facilement le fait qu'une telle fonction est bornée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd2b1648]

Salut !

Moi j'aime bien les fonctions en escalier, çà permet de monter, mais attention à la chute parce que l'on tombe de haut ! Et on est pas sûr de finir entier !

Cordialement

[invitec053041c]

Sauf que la fonction partie entière n'est pas une fonction en escalier sur R

La définition exacte d'une fonction en escalier est une fonction qui est la combinaison linéaire de fonctions indicatrices de segments, or pour rappel, une combinaison linéaire n'admet qu'un nombre fini de termes non nuls

En partant de la définition, on montre assez facilement le fait qu'une telle fonction est bornée

Ah et bien au temps pour moi, je n'avais jamais considéré cela comme une combinaison linéaire de fonctions indicatrices de segments, et c'est vrai que partant de là...

Pour revenir à l'exercice, considère une subdivision (a1=a,a2,...,an=b) de [a,b] adaptée à ta fonction en escalier, où sur tout [ai,a(i+1)] ta fonction est constante...

[invite60c39145]

et après j'ai consideré cela et j'arrive pas à continuer

[invitec053041c]

D'ailleurs, c'est f constante sur ]a;a(i+1)[ et non le segment fermé.

Le résultat est plutôt direct. Si tu appelles mi la valeur constante prise par f sur ]ai;a(i+1)[,
alors pour tout x de [a,b] tu as |f(x)| =< max(.....)

(N'oublie pas de considérer aussi les f(ai) dont le max peut en fin de compte dépasser le max des (mi)).