coordonnées et fonction

[invite8e28c44c]

Bonjour à tous, voila j'ai un probléme et je suis un peu bloquée, le voila:
C est la courbe représentative de la fonction inverse avec y=1/x, A et B appartiennent à cette courbe.Déterminer les coordonnées de A et de B sachant que J milieu de [AB] a pour coordonnées (21/8;21/10).

Je sais que les coordonnées du milieu de [AB] sontxA+xB)/2;(yA+yB)/2) donc xA+xB=21/4 et yA+yB=21/5 mais ça ne m'aide pas beaucoup.Je pense que la solution de cet exercice est un trinome du second degré avec delta positif et donc 2 solutions X1 et X2 qui seront les abcisses de mes points A et B, apres je pourais donc facilement retrouver les ordonnées.Mais pour l'instant j'arrive pas a obtenir un trinome et c'est la que je suis bloquée.Pouvez vous me dire si je suis sur la bonne voie avec cette idée, et si oui me donner quelques pistes pour obtenir ce trinome.Merci d'avance
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[invite980a875f]

Salut,
tu as:
xA+xB=21/4 et yA+yB=21/5
Or tu sais que yA=1/(xA) et que yB=1/(xB)
Donc 1/(xA)+1/(xB)=21/5
Voilà tu as deux équations d'inconnues xA et xB que tu peux résoudre je pense.

[invite8e28c44c]

En utilisant cette façon je trouve: A(5xB/21xB-5;4yB/21yB-4)et pour B(5xA/21xA-5;4yA/21yA-4) je peux pas reduire plus,a moins que je me sois trompe quelque part.C'est surement juste mais ça fait beaucoup d'inconnus.Il y a pas une autre méthode? Je me suis trompée?

[shokin]

J'ai deux points A(a1;1/a1) et B(a2;1/a2).

Le milieur de AB est J(21/8;21/10).

Donc :

(a1+a2)/2=21/8 ET
(1/a1 + 1/a2)/2=21/10

Tu as effectivement deux équations à deux inconnues.

Tu peux alors recourir à la substitution !

a1+a2=21/4
a1+a2=21(a1a2)/5

21/4=21(a1a2)/5
5/4=a1a2 et là la substitution !

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]