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complexes : où est l'erreur ?



  1. #1
    dans.le.mistral
    Invité

    complexes : où est l'erreur ?

    Bonjours , j'ai un DM sur les complexes , et je trouve toujours un résultat incohérent.
    Pourtant , en relisant mon raisonnement , je ne vois pas où c'est faux.
    Voici le sujet :
    ( v(3) signifie racine de 3)
    Soient Z1=[ V(6) -iV(2) ]/2 et Z2 = 1-i
    Mettre Z1 , Z2 et Z=Z1 / Z2 sous forme trigonometrique et exponentielle.

    en déduire que cos(Pi/12) = [ V(6) +V(2) ]/ 4

    Pour Z1 , je fais
    mod(Z1) = V(2)
    arg(Z1) = Pi/6
    Soit Z= V(2)( cos(/6) + i sin(PI/6) =V(2) exp(i PI/6) )

    Pour Z2, je trouve Z2 = V(2) (cos (-Pi/4) +i sin (-Pi/4))
    = V(2) exp (- i Pi/4)

    J'ai alors Z =Z1/Z2 = exp ( i 5*PI/12)
    d'où Z = cos(5*Pi/12) + i sin (5*Pi/12)


    comme Z = Z1/Z, je trouve aussi
    Z = [ (V6-iV2)(1+i) ] / [ (1-i)(1+i) ]
    Soit en developpant , Z = (V6+V2)/4 + i*(V6-V2)/4

    Donc j'ai (V6-V2)/4 = cos (5*Pi/12)

    Or ce résultat est faux. Celui que je dois trouver est cos (PI/12)


    Ou est ce que ca cloche ?

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Evil.Saien

    Re : complexes : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par dans.le.mistral
    Pour Z1 , je fais
    mod(Z1) = V(2)
    arg(Z1) = Pi/6
    He non, ca fait arg(z1) = -Pi/6...
    Ensuite tout s'arrange...

  4. #3
    martini_bird

    Re : complexes : où est l'erreur ?

    Salut,

    ton résultat est juste, mais tu devrais facilement retomber sur tes pieds en utilisant quelques petites propriétés des fonctions trigo: sin(Pi/2-x)=cos(x) et cos²(x)+sin²(x)=1.

  5. #4
    olle

    Re : complexes : où est l'erreur ?

    Soient Z1=[ V(6) -iV(2) ]/2 et Z2 = 1-i
    pour ne pas se tromper pour l'argument, rien de plus simple.
    il suffit de se demander dans quel quadrant du plan de gauss se trouve Z.

    pour Z1 = [V(6)-iV(2)]/2, on voit bien qu'il se trouve dans le quadrant des réels positifs et des imaginaires négatifs, soit le 4e quadrant (angle compris entre -pi/2 et 0)

    pour Z2 = 1-i, c'est la même chose.

    tu trouves alors directement la réponse souhaitée (et donc t'as bien fait une erreur, contrairement à ce que dit le post avant moi)
    Dernière modification par olle ; 07/12/2004 à 08h53.

  6. #5
    martini_bird

    Re : complexes : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par dans.le.mistral
    Donc j'ai (V6-V2)/4 = cos (5*Pi/12)
    Comme ce résultat est juste, je n'avais pas vérifié les calculs intermédiaires.

    Merci olle!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dans.le.mistral
    Invité

    Re : complexes : où est l'erreur ?

    Merci de vos réponses

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