complexes : où est l'erreur ?

[dans.le.mistral]

Bonjours , j'ai un DM sur les complexes , et je trouve toujours un résultat incohérent.
Pourtant , en relisant mon raisonnement , je ne vois pas où c'est faux.
Voici le sujet :
( v(3) signifie racine de 3)
Soient Z1=[ V(6) -iV(2) ]/2 et Z2 = 1-i
Mettre Z1 , Z2 et Z=Z1 / Z2 sous forme trigonometrique et exponentielle.

en déduire que cos(Pi/12) = [ V(6) +V(2) ]/ 4

Pour Z1 , je fais
mod(Z1) = V(2)
arg(Z1) = Pi/6
Soit Z= V(2)( cos(/6) + i sin(PI/6) =V(2) exp(i PI/6) )

Pour Z2, je trouve Z2 = V(2) (cos (-Pi/4) +i sin (-Pi/4))
= V(2) exp (- i Pi/4)

J'ai alors Z =Z1/Z2 = exp ( i 5*PI/12)
d'où Z = cos(5*Pi/12) + i sin (5*Pi/12)


comme Z = Z1/Z, je trouve aussi
Z = [ (V6-iV2)(1+i) ] / [ (1-i)(1+i) ]
Soit en developpant , Z = (V6+V2)/4 + i*(V6-V2)/4

Donc j'ai (V6-V2)/4 = cos (5*Pi/12)

Or ce résultat est faux. Celui que je dois trouver est cos (PI/12)


Ou est ce que ca cloche ?

Merci d'avance
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[inviteeecca5b6]

Pour Z1 , je fais
mod(Z1) = V(2)
arg(Z1) = Pi/6

He non, ca fait arg(z1) = -Pi/6...
Ensuite tout s'arrange...

[invite4793db90]

Salut,

ton résultat est juste, mais tu devrais facilement retomber sur tes pieds en utilisant quelques petites propriétés des fonctions trigo: sin(Pi/2-x)=cos(x) et cos²(x)+sin²(x)=1.

[invite00411460]

Soient Z1=[ V(6) -iV(2) ]/2 et Z2 = 1-i

pour ne pas se tromper pour l'argument, rien de plus simple.
il suffit de se demander dans quel quadrant du plan de gauss se trouve Z.

pour Z1 = [V(6)-iV(2)]/2, on voit bien qu'il se trouve dans le quadrant des réels positifs et des imaginaires négatifs, soit le 4e quadrant (angle compris entre -pi/2 et 0)

pour Z2 = 1-i, c'est la même chose.

tu trouves alors directement la réponse souhaitée (et donc t'as bien fait une erreur, contrairement à ce que dit le post avant moi)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Donc j'ai (V6-V2)/4 = cos (5*Pi/12)

Comme ce résultat est juste, je n'avais pas vérifié les calculs intermédiaires.

Merci olle!

[dans.le.mistral]

Merci de vos réponses