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Inversement de fonction



  1. #1
    jackybarjo

    Inversement de fonction


    ------

    Bonjour,

    J'ai une fonction polynomiale :
    T(h)=a.h3+b.h2+c.h+d

    Je souhaiterai obtenir h=g(T) à partir de cette fonction sachant que sur l'interval qui m'interresse [A;B] T(h) admet une unique solution..

    Je ne sais ni si cela est possible, ni comment faire ..

    Merci pour vos réponses

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Inversement de fonction

    Citation Envoyé par jackybarjo Voir le message
    Bonjour,

    J'ai une fonction polynomiale :
    T(h)=a.h3+b.h2+c.h+d

    Je souhaiterai obtenir h=g(T) à partir de cette fonction sachant que sur l'interval qui m'interresse [A;B] T(h) admet une unique solution..

    Je ne sais ni si cela est possible, ni comment faire ..

    Merci pour vos réponses
    C'est possible, puisque l'on sait mettre sous forme close les solutions d'une équation du troisième degré. Ca n'a pas une tête très simple (avec des racines cubiques et des racines carrées...) mais ça existe.

    Cherche un site exposant la résolution des équations du troisième de degré...

    Maintenant, si ton intervalle est petit, et si l'exactitude parfaite n'est pas nécessaire, une expression approchante pour être plus intéressante!

    Cordialement,

  4. #3
    jackybarjo

    Re : Inversement de fonction

    j'ai cherché mais je ne trouve aucune formule du type T(h)=g(a,b,c,d,h) ... je ne dois pas taper les bons mots clés.

  5. #4
    invite43219988

    Re : Inversement de fonction

    J'ai une fonction polynomiale :
    T(h)=a.h^3+b.h^2+c.h+d

    Je souhaiterai obtenir h=g(T) à partir de cette fonction sachant que sur l'interval qui m'interresse [A;B] T(h) admet une unique solution..
    Bonjour !
    Personnellement je ne suis pas sur de comprendre.
    Ca veut dire quoi h=g(T) sachant que T est une fonction ?
    Veux-tu trouver la réciproque de la fonction :
    T : h-> ah^3+bh^2+ch+d ??

    Si c'est le cas il faut que sur ton intervalle T soit bijective...
    En fait ce qui me fait penser ça c'est que tu intitules ton sujet "inversement de fonction"

  6. #5
    jackybarjo

    Re : Inversement de fonction

    Oui je pense que c'est la fonction réciproque que je veux (je ne me rappelais plus du nom...). J'ai précisé que sur l'interval [A;B] h(T) n'admetterai qu'une seul solution cela ne suffit pas à dire que la fonction est bijective ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Inversement de fonction

    Non ça ne suffit pas. Cela dit en restreignant comme il faut ton intervalle de départ ça devrait aller.
    Pour que ta fonction f : U -> V soit bijective, il faut qu'elle soit à la fois injective et surjective.
    C'est à dire que f(U)=V et qu'un point image de f n'admette q'un et un seul antécédent.
    Ensuite, tu devras résoudre u=ah^3+bh^2+ch+d et déterminer h en fonction de u (et bien sur de a,b,c,d). (où u est dans U).
    Pour celà, utilise la méthode de Cardan !

  9. Publicité
  10. #7
    jackybarjo

    Re : Inversement de fonction

    Ok méthode de cardan. Excuse moi je m'étais mal exprimé, quand je disais n'admet qu'une solution cela revenait à dire qu'un point image de f n'admette q'un et un seul antécédent...

  11. #8
    invite43219988

    Re : Inversement de fonction

    Dans ce cas aucun souci si tu définis la réciproque de f sur Im(f) !
    Bonne chance...

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