Applications linéaire continues

[invite35452583]

Le 1) est du au fait que t->t² est un homéomorphisme de [0,1] donc llfll et llg(f)ll atteigne le même maximum.
Pour la 2) la restriction de e^x vérifie elle aussi l'équation différentielle y'=y ce qui est impossible pour un polynôme pour une raison de degré.
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[invite2c3ff3cc]

2) serait non complet

On sait qu'aucun evn avec une base dénombrable n'est complet (Baire).

Ou F n'est pas fermé car ne converge pas dans F.

Ou, comme tu le dis, il n'est pas fermé son adhérence est E par Stone-Weierstrass.


(j'ai pris la norme infinie)

[invite769a1844]

Le 1) est du au fait que t->t² est un homéomorphisme de [0,1] donc llfll et llg(f)ll atteigne le même maximum.
Pour la 2) la restriction de e^x vérifie elle aussi l'équation différentielle y'=y ce qui est impossible pour un polynôme pour une raison de degré.

merci à vous deux, c'est clair pour la 2).

Pour la 1) je ne saisis pas le fait que soit un homéomorphisme de entraîne que et atteigne le même maximum?

Déjà les données que j'ai:

,

,

.

[invite35452583]

,

.

llxll=x(t₀) avec t₀ dans [0,1] or llg(x)ll donc llg(x)ll>=llxll
De même on montre que llxll>=llg(x)ll.
Ou autrement dit g(x) et x atteigne le même maximum mais pas au même endroit. La liaison entre ces endroits se faisant dans un sens par t->t² dans l'autre par t->

[invite769a1844]

llxll=x(t₀) avec t₀ dans [0,1] or llg(x)ll donc llg(x)ll>=llxll
De même on montre que llxll>=llg(x)ll.
Ou autrement dit g(x) et x atteigne le même maximum mais pas au même endroit. La liaison entre ces endroits se faisant dans un sens par t->t² dans l'autre par t->

ah oui d'accord, pas évident ces normes d'applications linéaires, il me faut du recul

merci homotopie.