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resolution de ay'+b.racine(y)+c=0



  1. #1
    mav62

    resolution de ay'+b.racine(y)+c=0


    ------

    Bonjour,
    En modélisant un système hydraulique, j'obtient l'équation différentielle suivante pour la hauteur d'eau : a.y' + b.racine(y) + c = 0. En expérimentation je trouve une forme exponentielle ( 1- e(-x)). Quelqu'un pourrait-il me donner la solution de cette équation ? Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    Bonjour,
    En modélisant un système hydraulique, j'obtient l'équation différentielle suivante pour la hauteur d'eau : a.y' + b.racine(y) + c = 0. Quelqu'un pourrait-il me donner la solution de cette équation ?
    Les coefficient a, b, c sont-ils constants ou fonction du temps ?

  4. #3
    Ledescat

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    Salut.

    Si a,b,c sont constants,c'est une équations à variables séparables qui amène à un calcul de primitives:



    Puis tu intègres de chaque côté.
    Le problème sera de trouver la réciproque de la primitive en y, pour obtenir un y=f(x) (car là tu auras plutôt un x=g(y))
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    mav62

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    les coefficients a,b,c sont constants. Je cherche une l'équation y(x) pour ensuite identifier certaines valeurs par expérimentation.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    les coefficients a,b,c sont constants. Je cherche une l'équation y(x) pour ensuite identifier certaines valeurs par expérimentation.
    Tu suis la méthode de Ledescat. Il est peut-être pratique de poser , d'où et .

    Ton équation devient qui s'intégre en , où est une constante à déterminer en fonction des contidions initiales.

    Mais tu es confronté à une équation transcendante, dont tu ne peux exprimer les solutions sous la forme pour en déduire .

  8. #6
    Ledescat

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    Mais tu es confronté à une équation transcendante,
    Sauf si tu peux linéariser ton ln.
    Genre en ln(c)+ln(bx/c+1) avec bx<<c ?
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité
  10. #7
    God's Breath

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Sauf si tu peux linéariser ton ln.
    Genre en ln(c)+ln(bx/c+1) avec bx<<c ?
    Pour cela, il faudrait en savoir un peu plus sur l'équation différentielle.

    Avec l'approximation de par , on obtient
    , d'où

    donc une solution linéaire que l'on aurait pu obtenir directement à partir de l'équation différentielle approximée par , et qui ne convient pas au résultat expérimental à décroissance exponentielle.

  11. #8
    mav62

    Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0

    l'expérimentation donne une croissance exponentielle genre K(1 - exp(-x)).

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