Bonjour,
En modélisant un système hydraulique, j'obtient l'équation différentielle suivante pour la hauteur d'eau : a.y' + b.racine(y) + c = 0. En expérimentation je trouve une forme exponentielle ( 1- e(-x)). Quelqu'un pourrait-il me donner la solution de cette équation ? Merci d'avance.
Les coefficient a, b, c sont-ils constants ou fonction du temps ?Envoyé par mav62
Salut.
Si a,b,c sont constants,c'est une équations à variables séparables qui amène à un calcul de primitives:
Puis tu intègres de chaque côté.
Le problème sera de trouver la réciproque de la primitive en y, pour obtenir un y=f(x) (car là tu auras plutôt un x=g(y))
les coefficients a,b,c sont constants. Je cherche une l'équation y(x) pour ensuite identifier certaines valeurs par expérimentation.
Tu suis la méthode de Ledescat. Il est peut-être pratique de poser, d'où
Ton équation devient
Mais tu es confronté à une équation transcendante, dont tu ne peux exprimer les solutions sous la forme
Sauf si tu peux linéariser ton ln.Mais tu es confronté à une équation transcendante,
Genre en ln(c)+ln(bx/c+1) avec bx<<c ?
Pour cela, il faudrait en savoir un peu plus sur l'équation différentielle.
Avec l'approximation de
donc une solution linéaire que l'on aurait pu obtenir directement à partir de l'équation différentielle approximée par
l'expérimentation donne une croissance exponentielle genre K(1 - exp(-x)).
