Bonjour,
En modélisant un système hydraulique, j'obtient l'équation différentielle suivante pour la hauteur d'eau : a.y' + b.racine(y) + c = 0. En expérimentation je trouve une forme exponentielle ( 1- e(-x)). Quelqu'un pourrait-il me donner la solution de cette équation ? Merci d'avance.
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16/03/2008, 10h56
#2
God's Breath
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
Envoyé par mav62
Bonjour,
En modélisant un système hydraulique, j'obtient l'équation différentielle suivante pour la hauteur d'eau : a.y' + b.racine(y) + c = 0. Quelqu'un pourrait-il me donner la solution de cette équation ?
Les coefficient a, b, c sont-ils constants ou fonction du temps ?
16/03/2008, 11h06
#3
Ledescat
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
Salut.
Si a,b,c sont constants,c'est une équations à variables séparables qui amène à un calcul de primitives:
Puis tu intègres de chaque côté.
Le problème sera de trouver la réciproque de la primitive en y, pour obtenir un y=f(x) (car là tu auras plutôt un x=g(y))
Cogito ergo sum.
16/03/2008, 11h20
#4
mav62
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
les coefficients a,b,c sont constants. Je cherche une l'équation y(x) pour ensuite identifier certaines valeurs par expérimentation.
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A voir en vidéo sur Futura
16/03/2008, 11h35
#5
God's Breath
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
Envoyé par mav62
les coefficients a,b,c sont constants. Je cherche une l'équation y(x) pour ensuite identifier certaines valeurs par expérimentation.
Tu suis la méthode de Ledescat. Il est peut-être pratique de poser , d'où et .
Ton équation devient qui s'intégre en , où est une constante à déterminer en fonction des contidions initiales.
Mais tu es confronté à une équation transcendante, dont tu ne peux exprimer les solutions sous la forme pour en déduire .
16/03/2008, 12h54
#6
Ledescat
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
Mais tu es confronté à une équation transcendante,
Sauf si tu peux linéariser ton ln.
Genre en ln(c)+ln(bx/c+1) avec bx<<c ?
Cogito ergo sum.
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16/03/2008, 13h11
#7
God's Breath
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
Envoyé par Ledescat
Sauf si tu peux linéariser ton ln.
Genre en ln(c)+ln(bx/c+1) avec bx<<c ?
Pour cela, il faudrait en savoir un peu plus sur l'équation différentielle.
Avec l'approximation de par , on obtient , d'où
donc une solution linéaire que l'on aurait pu obtenir directement à partir de l'équation différentielle approximée par , et qui ne convient pas au résultat expérimental à décroissance exponentielle.
16/03/2008, 13h55
#8
mav62
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Re : resolution de ay'+b.racine(y)+c=0
l'expérimentation donne une croissance exponentielle genre K(1 - exp(-x)).