Equation intégrale

[invite31b5cbad]

Bonjour à tous,

En physique, je suis amené à résoudre l'équation suivante où l'inconnue est la fonction Fi(x) :

Intégrale de : Fi(x)*f²(x) , par rapport à x, entre x0 et x1, doit être égale à une constante connue.

La fonction f est connue aussi (elle est gentille : polynôme du second degré).

Ca ressemble à une équation différentielle, mais c'est une équation avec des intégrales, là, je suis un peu paumé...

Je vois que Fi(x)=constante/f²(x) semble fonctionner, mais je n'arrive pas à trouver le résultat de manière "normale"
Ca doit être tout con, mais je vois pas

Merci d'avance!
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[Flyingsquirrel]

Salut

Si x₀ et x₁ sont des constantes, Fi peut-être tout et n'importe quoi... (la solution que tu proposes est valable mais elle n'est pas du tout la seule) Par contre si l'une des deux bornes d'intégration est une variable on peut dériver l'intégrale par rapport à cette dernière pour se ramener à une équation différentielle.

[invite31b5cbad]

x0 et x1 sont des paramètres géométriques. Ils sont fixés.

Il y a une infinité de solutions, j'imagine? Je me disais bien que ça puait le traquenard à plein nez.

C'est embêtant, parce que c'est un problème physique, donc j'aimerai bien une solution unique...

En fait, Fi(x) est une densité volumique de puissance.

Son intégrale sur tout le volume concerné doit retourner la puissance totale qui y est dissipée, et qui est connue.

Au final, j'ai l'impression qu'on ne peut que postuler une forme pour la densité de puissance, et vérifier après coup que cela marche...

Le problème est axisymétrique, du coup l'intégrale suivant r et thêta se fait simplement, il ne reste donc qu'à intégrer sur x.

La fonction qui vient multiplier tout ça, c'est Pi*r²(x).

Je cherche une densité volumique (linéique du coup en fait ) qui serait conservative, c'est-à-dire qui renverrait bien au final la puissance P, mais qui soit variable suivant x (il y a un rétrécissement dans la géométrie, on veut que la densité en prenne compte).

J'ai bien essayé de mettre x1 variable, de dire que c'était x, pour dériver le tout par rapport à x et dire que ça devait être une constante (la puissance doit rester la même, si l'on allonge le volume, la densité diminuera, point).

Comment on se ramène à une équa diff? J'ai essayé, mais je tombais sur des absurdités.

Comment notamment gérer la puissance (la constante) pour récupérer la condition au bord dont on aura forcément besoin?

C'est dingue, ça a l'air tout con, mais je galère comme une bête

[Flyingsquirrel]

Il y a une infinité de solutions, j'imagine?

Oui...

Comment on se ramène à une équa diff? J'ai essayé, mais je tombais sur des absurdités.

On ne se ramène pas à une équa diff, je me suis trop avancé. Il suffit de dériver l'intégrale par rapport à x₁ mais ça donne effectivement n'importe quoi. (Fi nulle là où le polynôme f² ne l'est pas...)

Pour le reste, ça sort de mon domaine de compétence, la seule chose que je peux dire c'est que n'avoir comme information sur Fi que l'intégrale précédente, c'est vraiment trop peu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31b5cbad]

C'est de la Physique, il doit y avoir des raisonnements supplémentaires pour restreindre le sujet... Je pensais avoir affaire à un problème de maths, mais j'aurais mieux fait de poster ça dans le forum Physique...

On doit pouvoir formuler des hypothèses de continuité et autres... mais bon je ne vois pas.