Application affine

[invitedbe5e39e]

Bonjour !

Nous venons juste de commencer à traiter en cours les applications affines. Or, j'ai un partiel vendredi qui comprendra aussi ce châpitre.

J'ai essayé de démontrer que si une application f:E->E est telle que fof=f alors f est affine, mais je n'y arrive pas...
Pourriez-vous m'aider svp ? (E est un espace affine de K espace vectoriel associé E')

Merci
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[erff]

N'y a-t-il pas un problème ?

Si on prend le plan pour espace (base (e1,e2)), et qu'on considère la fonction :

f est un projecteur sur e1 parallèlement à e2 pour tout x qui n'est pas dans vect(e2) et qui associe e2 à x, s'il est dans vect(e2)

Cette application n'est pas affine et vérifie la propriété fof=f ....

Tu n'as pas une hypothèse de style f bijective ?

[invitedbe5e39e]

Non je n'avais aucune autre hypothèse

[invitec053041c]

N'y a-t-il pas un problème ?

Si on prend le plan pour espace (base (e1,e2)), et qu'on considère la fonction :

f est un projecteur sur e1 parallèlement à e2 pour tout x qui n'est pas dans vect(e2) et qui associe e2 à x, s'il est dans vect(e2)

Cette application n'est pas affine et vérifie la propriété fof=f ....

Tu n'as pas une hypothèse de style f bijective ?

Un projecteur est une application linéaire, c'est donc aussi une application affine !

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Un projecteur est une application linéaire, c'est donc aussi une application affine !

erff n'envisage pas un projecteur...

[invitec053041c]

f est un projecteur sur e1 parallèlement à e2 pour tout x qui n'est pas dans vect(e2) et qui associe e2 à x, s'il est dans vect(e2)

Evidemment, si je lisais les posts jusqu'au bout..

[invitedbe5e39e]

Merci pour vos réponses