Question sur Pi

[invite82fffb5c]

Bonjour à toutes et tous,
Alors voilà pour commencer je dirais que le ridicule ne tue pas !!!

Effectivement ma question c'est un peu des maths de comptoir

Donc Pi est transendant (impossible qu'il soit la racine d'un polynome) et même si je comprends pas bien ce que ça veut dire, j'ai remarqué que l'on trouve toujours pi sous forme d'une somme infinie (intégrale inclus).

Et la dernière fois je découvre que la fonction logarithme s'étend au nombres complexes, et donc qu'elle s'étend aux nombres négatif...

Et voilà ce que j'ai fait

Aussi


Donc

Finalement

Ce qui m'amuse c'est que j'ai pi qui est égale à une expression qui est ni une somme infini ni une integrale... Qu'est ce qu'on doit en penser ? Existe il d'autre expression égale à pi qui ne soit pas une somme infinie ou une intégrale ? i est il transandent ?

J'espère être le plus ridicule possible
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[invitebe0cd90e]

Pas besoin d'aller chercher si compliqué, tu as aussi .. Et alors ? Ce n'est pas parce que la formule s'ecrit avec peu de symboles qu'elle est forcement simple. Ca nous dis que asin(1) est transcendant, c'est tout ! rien de bien grave.

Je dirais meme que c'est le contraire : les expression de Pi sous forme de somme infinie on l'enorme avantage de permettre de calculer des approximations de Pi. Ce qui n'est pas le cas avec les formules condensées, mais il suffit par exemple de faire un developpement limité de Asin(1) pour trouver une formule plus "explicite".

Et au passage : i est tout sauf transcendant, puisque il est solution de

[invite82fffb5c]

Oui c'est vrai donc ln(i) est trancendant alors ...

[invitebe0cd90e]

Oui c'est vrai donc ln(i) est trancendant alors ...

Faut voir, n'oublie pas que l'extension de Log a tout C n'est pas du tout triviale, le Log n'est pas uniquement determiné, et il n'est pas certain qu'on puisse preserver le fait que log(ab)=log(a)+log(b). Donc log(i) n'a pas forcement un sens clairement defini. Par contre il est possible que tout choix du Log donne une valeur transcendante en i...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Et voilà ce que j'ai fait

Aussi


Donc

Finalement

Pour complèter ce que dit jobherzt sur le log dans C, tu aurais tout aussi bien pu écrire

Aussi

Donc

Finalement
redonc : 1 = 3

[invite82fffb5c]

redonc : 1 = 3

A oui c'est pas mal ça
Donc l'erreur c'est que log(a.b) n'est pas égale à log(a) + log(b) dans C ?
Sinon je m'en rappellerais de cela elle est pas mal

Merci à vous pour ces réponses claires et rapides a l'ignorant que je suis , a+

[Médiat]

Donc l'erreur c'est que log(a.b) n'est pas égale à log(a) + log(b) dans C ?

C'est surtout que le logarithme est multivalué sur C (c'est à dire que ce n'est pas une fonction de C dans C)

[invite9c9b9968]

On peut par contre la définir de façon "naturelle" (ie en préservant la plupart des propriétés du ln réel) en tant que fonction de