De l'analyse pure et dure

[invite2089c2ce]

Bonjour,

Voilà, j'ai un devoir d'analyse à faire pour les vacances, j'ai commencé à traiter les 2 premiers exercices. Pourriez-vous me dire si c'est bon ou non, et me conseiller sur la manière de démontrer certains résultats mathématiques (C'est ce que j'ai le plus de mal à faire.), s'il vous plaît ?

Exercice 1

a) Poser la contraposée de (∀ε>0,a≤b+ε) =>(a≤b)

J'ai répondu ceci : (a>b) => (∃ ε >0,a > b+ ε)

b) Démontrer la propriété.

Et c'est là que çà bloque. Je ne vois pas comment commencer la démonstration.

Exercice 2

1) Tracer le graphe de l'application x=> E(x) (Partie entière de x) dans l'intervalle [-2 ; 2]

Ca c'est fait.

2) Est-ce que f est injective ? surjective ?

J'ai répondu que d'après le graphe f est bijective (injective et surjective)

Est-ce que je ne me suis pas trop trompé jusqu'ici?
Merci d'avance pour vos réponses.
Gell-Müller
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[MMu]

1.b) Pour la contraposée il suffit de prendre .
2.2) Soit . Il faut définir qui est
En tout cas ne peut pas être injective (et encore moins bijective). Il n'y a qu'à qu'à voir par ex que