Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Equation complexe et triangle équilatéral



  1. #1
    Stratov

    Equation complexe et triangle équilatéral


    ------

    Bonjour à tous. Je suis confronté à un petit exo, et un ptit coup de puce s'impose. Voici l'énoncé.
    1- A,B,C les sommets d'un triangle équilatéral. Existe-til une rotation de centre A envoyant B sur C. Si oui laquelle?
    2- a,b,c des complexes. Montrer qu'ils sont les sommets d'un triangle équilatéral si et seulement si a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

    Alors la première question n'est pas trop dure. J'ai donc écris la rotation comme suit :

    En remplaçant c par ça définition dans l'équation, on trouve bien 0. Mais je ne trouve pas la réciproque. J'ai remarqué que l'équation peut s'écrire (a-b²)+(b-c)²+(c-a)²=0.

    Donc voila, peut-être le résultat est quasi évident, mais là je ne vois pas. Si une petite âme pouvait guider mes pas....

    Merci!

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Histoire d'alléger l'écriture, on peut dire que tu es face à 3 nombres complexes A, B et C tels que :
    A + B + C = 0
    A² + B² + C² = 0
    Donc A + B = -C
    A² + B² = -C²
    Que se passe-t-il si tu élèves la 1ère ligne au carré et que tu soustrais la seconde ?
    Peux-tu calculer A et B en fonction de C ?

  3. #3
    Stratov

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Alors j'arrive a plein d'équations du style A²+AB+B²=0, mais j'ai l'impression de tourner en rond. Et puis avant d'aller plus loin, pourquoi tu as A+B+C=0?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Citation Envoyé par Stratov Voir le message
    1- A,B,C les sommets d'un triangle équilatéral. Existe-til une rotation de centre A envoyant B sur C. Si oui laquelle?
    2- a,b,c des complexes. Montrer qu'ils sont les sommets d'un triangle équilatéral si et seulement si a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

    Alors la première question n'est pas trop dure. J'ai donc écris la rotation comme suit :

    En remplaçant c par ça définition dans l'équation, on trouve bien 0. Mais je ne trouve pas la réciproque. J'ai remarqué que l'équation peut s'écrire (a-b2)+(b-c)2+(c-a)2=0.
    Attention, suivant l'orientation du triangle équilatéral, l'angle de la rotation peut être , auquel cas tu as .

    En posant et , le triangle est équilatéral si, et seulement si, ou si, et seulement si, .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Citation Envoyé par Stratov Voir le message
    Alors j'arrive a plein d'équations du style A²+AB+B²=0, mais j'ai l'impression de tourner en rond. Et puis avant d'aller plus loin, pourquoi tu as A+B+C=0?
    Parce que (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0
    Ensuite tu es au bout de tes peines quand tu as écrit
    A² + AB + B² = 0
    parce que si tu considères cela comme une équation du second degré en A tu peux calculer A en fonction de B.
    Tu interprètes cela en pensant que A est l'affixe du vecteur AB (par exemple, ça dépend de tes notations).

  7. #6
    Stratov

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Attention, suivant l'orientation du triangle équilatéral, l'angle de la rotation peut être , auquel cas tu as .

    En posant et , le triangle est équilatéral si, et seulement si, ou si, et seulement si, .
    Ok la méthode me plaît!^^
    Mais le hic ce que je n'arrive pas à zz'=0 avec l'équation comme hypothèse. J'ai quelques termes non nuls en trop.

  8. #7
    God's Breath

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    Citation Envoyé par Stratov Voir le message
    Ok la méthode me plaît!^^
    Mais le hic ce que je n'arrive pas à zz'=0 avec l'équation comme hypothèse. J'ai quelques termes non nuls en trop.
    J'ai fait une erreur de signe dans et , les bonnes valeurs sont :
    et .Avec et , il n'est plus très difficile d'obtenir

  9. #8
    Stratov

    Re : Equation complexe et triangle équilatéral

    C nikel!! Merci^^

Discussions similaires

  1. Cercle et triangle équilatéral.
    Par Danke dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 30/10/2007, 21h39
  2. Triangle équilatéral et complexes
    Par Penangol dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/10/2006, 21h13
  3. triangle équilatéral direct
    Par 1èreS:antho dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/05/2006, 20h42
  4. triangle équilatéral et trigonométrie
    Par kiara9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/01/2006, 08h46
  5. Inertie triangle equilateral
    Par dureiken dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 16/05/2004, 14h32