groupes finis et de type finis

[invitee75a2d43]

Bonjour,

J´ai un problème de définition: J´ai les déf. suivantes:

- Un groupe fini est un groupe dont l´ordre est fini, donc dont l´ensemble est fini,

- Un groupe de type fini est un groupe engendré par un ensemble fini


Maintenant je lis dans un bouquin qu´un groupe cyclique est un groupe monogène et de type fini.

Moi je croyais qu´un groupe cyclique est monogène et fini.

Qu´en est-il?

Merci d´avance

Christophe
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[invite769a1844]

bonjour,

oui tu as les bonnes définitions,

un groupe monogène (et en particulier les groupes cycliques) sont évidemment de type fini,

mais un groupe monogène de type fini n'est pas forcément cyclique (on peut considérer ).

[invite35452583]

Maintenant je lis dans un bouquin qu´un groupe cyclique est un groupe monogène et de type fini.

Je pense qu'il s'agit d'une coquille. Cette définition englobe Z contrairement à "monogène + fini".

[invitee75a2d43]

ok merci de cette précision

[A voir en vidéo sur Futura]