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Définir une fonction à l'aide des coordonnées.



  1. #1
    madjes

    Définir une fonction à l'aide des coordonnées.


    ------

    Bonjour, je suis un pauvre lycéen en 1° STG avec toute l'incompetence que cela entraîne. (donc ne déballez pas toute votre science d'un coup sinon je serai perdu^^)
    En fait j'aimerai savoir comment trouver une fonction avec des coordonnées. J'ai survolé le forum et j'ai vu que vous parliez des polynomes de lagrange dans un sujet, mais cette méthode ne me convient pas parce qu'en dehors des points aparement le tracé part dans tous les sens.
    En lisant un peu plus loin j'ai aperçu une phrase parlant d'exponentielle qui ne passerai pas forcement pile poil par tous les points mais qui serait plus apte à définir la tendance futur de la courbe.

    Donc ma question est : commment ksa marche le/a "truc" exponentielle ?

    Merci

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    C'est un problème difficile que tu abordes là. Les polynômes de Lagrange ont surtout un intérêt théorique ; ils passent par tous les points et quand il y en a beaucoup ça fait un polynôme de très haut degré qui n'a qu'une envie : partir à l'infini dès qu'il a quitté le dernier point.
    Dans la pratique, on ne peut pas déterminer une fonction si on n'a pas au départ une petite idée de ce qu'elle doit être : droite, arc de cercle, sinusoïde, etc... Ensuite il existe des méthodes (moindres carrés) qui permettent de passer "au mieux" dans un nuage de points, parce que, évidemment, la courbe n'y passe pas exactement.
    La meilleure méthode est de prendre une règle et au pif de trouver la meilleure droite, c'est remarquablement efficace et tout le génie est de trafiquer les données pour se ramener à une fonction affine (y = ax+b), mais ça suppose qu'on comprend le phénomène étudié.

  5. #3
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Merci de ta réponse JEANPAUL, mais en fait la fonction que je cherche c'est celle d'un indice boursier. Je pense que dans tous ces mouvements il y a forcement quelques choses qui est récurrent. La courbe n'a donc pas de forme prédéfini.
    Ce qui m'interesse, c'est de trouver une fonction qui passe à peu près par les points pour définir l'orientation futur du cours.

    Je ne pense pas qu'une fonction affine soit la plus adapté pour ce cas. Vous avez une idée de méthode a utilisé pour cette situation ?

  6. #4
    obi76
    Modérateur*

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Regarde plutot du coté des moindres carrés...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Alors j'ai regardé un peu sur wiki et j'ai trouvé plusieurs formule, mais d'après le graphique d'exemple c'est celle là qui s'applique le mieux

    Mais le problème c'est que je ne sais pas du tout à quoi tout ça correspond

    D'où ma nouvelle question : comment ça marche ?
    Où faut - il rentrer les coordonnées ?

  9. #6
    Coincoin

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Salut,
    La méthode des moindres carrés repose sur une famille de fonctions, définie par des paramètres. Ainsi, si tu veux faire passer une droite dans tes points, tu peux considérer l'ensemble des droites qui est définie par deux paramètres : la pente et l'ordonnée à l'origine.
    Ensuite, le but est de déterminer dans cette famille la fonction qui convient le mieux. Pour cela, il faut définir une sorte de distance entre ta fonction et tes points. Pour la méthode des moindres carrés, c'est la formule que tu donnes : la distance est la somme de la différence entre les points et la fonction au carré (le carré empêchant que la distance diminue si la différence est négative). Tu calcules donc la distance entre toutes tes fonctions et tes points, et tu prends la fonction qui est la plus proche. La valeur de la distance peut aussi te permettre de savoir si la fonction correspond raisonnablement bien aux points.

    Toujours est-il qu'il faut au départ avoir une idée de l'expression que tu veux utiliser pour tes fonctions : des droites, des polynômes, des exponentielles, ... ? Sinon, tu peux toujours trouver une fonction plus ou moins tordue qui passera parfaitement par tes points mais qui donnera n'importe quoi à côté (comme les polynômes de Lagrange).
    Encore une victoire de Canard !

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  11. #7
    taladris

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    bonjour.

    Petite question naïve (mais ce ne serait pas la première fois héhé ): madjes dit que sa fonction correspondant à un indice boursier. Mais les variations d'un indice boursiers ne sont-elles pas largement "aléatoires"? Peut-on réellement espérer les prévoir?

    Je crois qu'on n'a jamais vraiment réussi à montrer que des cycles dans les cours boursiers existent vraiment?

    Merci

  12. #8
    Médiat

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    la fonction que je cherche c'est celle d'un indice boursier.
    Cherche sur le net "Bandes de Bollinger".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #9
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Merci de ta réponse Coincoin, c'est plus une réponse comme ça que j'attendai en fait^^

    Ma courbe ressemble à ça

    Il faut que la fonction continu correctement après, c'est pour ça que j'ai écarté les polynômes de lagrange. Ma fonction je veux m'en servir pour anticiper le futur mouvement de la courbe en fait. Mais je ne sais pas comment m'y prendre.

    Je connasi déjà les bandes de bollinger Mediat mais c'est pas ce que je recherche
    Dernière modification par madjes ; 05/04/2008 à 15h19.

  14. #10
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    J'ai vu vos message après et j'ai pas eu le temps de tout éditer.

    Donc pour répondre à taladris: je m'interesse aux indices parce que justement il sont beaucoup moins irrationels que les cours d'action

  15. #11
    Médiat

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    Ma courbe ressemble à ça
    Si tu trouves une fonction qui anticipe le CAC40 avec précision n'oublie pas de nous prévenir .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #12
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Je le ferai t'en fais pas
    Ca sera certainement pas avec précision mais pouvoir déterminer ne serait-ce que le tendance serait déjà pas mal !

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  18. #13
    taladris

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    J'ai vu vos message après et j'ai pas eu le temps de tout éditer.

    Donc pour répondre à taladris: je m'interesse aux indices parce que justement il sont beaucoup moins irrationels que les cours d'action
    Nouvelle question bête: peux-tu expliquer au profane que je suis la différence entre cours et indice boursier? Le cours, c'est la valeur d'une action d'une société bien précise et l'indice, ça désigne l'ensemble des actions des entreprises d'une bourse (ex: CAC40 ou Nasdaq).

    Pour revenir à des mathématiques, au vu de ta courbe, cela me paraît très "chaotique" et difficile de trouver une fonction usuelle qui l'approxime. J'avais lu que Mandelbrot avait étudié la bourse et que ces célèbres fractales seraient de là. As-tu exploré cette piste?

  19. #14
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    Nouvelle question bête: peux-tu expliquer au profane que je suis la différence entre cours et indice boursier? Le cours, c'est la valeur d'une action d'une société bien précise et l'indice, ça désigne l'ensemble des actions des entreprises d'une bourse (ex: CAC40 ou Nasdaq).

    Pour revenir à des mathématiques, au vu de ta courbe, cela me paraît très "chaotique" et difficile de trouver une fonction usuelle qui l'approxime. J'avais lu que Mandelbrot avait étudié la bourse et que ces célèbres fractales seraient de là. As-tu exploré cette piste?
    Un indice boursier c'est un ensemble d'action, souvent les plus grosses entreprises. Par exemple le CAC qui regroupe les 40 plus importantes sociétés de france.

    Au Etats-Unis c'est plus divisé par secteur, le Nasdaq regroupe principalement les entreprises technologique et le Dow Jones regroupe les entreprises industrielles.

    Le cours d'une action c'est son prix en effet.

    J'ai déjà entendu parler de fractal mais pour moi ça représente uniquement des beaux fonds d'écrans


    J'ai eu une autre idée sinon, c'est prendre une moyenne mobile qui est beaucoup plus lissé, ça permettrait certainement d'avoir une fonction plus correcte. Qu'en dites vous ?

  20. #15
    danyvio

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si tu trouves une fonction qui anticipe le CAC40 avec précision n'oublie pas de nous prévenir .
    Ou le Loto, ou le tiercé ou Rapido ....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  21. #16
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Dès qu'on parle d'argent tout le monde arrive

  22. #17
    jeanmi66

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Je suis trader et je peux te dire Madjes que trouver la fonction que tu dis est impossible pour une seule bonne raison : les pts par lesquel la fonction va passer dépend uniquement de choix "humains", des individus qui achètent et vendent. La variation a venir est une question de psychologie a un moment x pour déterminer un possible scénario à venir à un moment x+t ayant un certain pourcentage de chance d'arriver. Mais prévoir exactement : IMPOSSIBLE !

    Sinon, tu as l'indicateur TRIX ou la MACD qui t'indique la tendance actuelle avec la STOCHASTIQUE pour les retournements de tendance mais suivant des valeurs anciennes, donc par récurrence. Mais ça ne PEUT PAS prévoir la tendance à venir.

    Désolé.
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  23. #18
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    jeanmi66, je suis d'accord avec toi. Un cours de bourse est totalement irrationnel étant donné que c'est l'action des êtres humain qui le crée. Mais moi je parle d'indice qui sont moins soumis à cette volatilité et qui suit plus une logique. Certe c'est impossible à prévoir exactement mais anticiper c'est possible avec des outils mathematiques. Je pense que la fonction peut-être très interessante, car il y a toujours des phases qui reviennent (théorie de Stan Weinstein).

    Et même si ce n'est pas possible j'aimerai tout de même avoir une idée de comment trouver une fonction à partir de coordonnées de points.

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  25. #19
    Médiat

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    j'aimerai tout de même avoir une idée de comment trouver une fonction à partir de coordonnées de points.
    Cherche "Courbes de Bézier" et "B-Splines" sur le Net.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #20
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Interessant ça. Ca peut-être utile dans certaine situation. Mais en fait moi j'aimerai plus un truc stable même en dehors des points qui me permette de "voir" la suite et aparement ces outils servent principalement à déterminer les points existant entre 2 points.

    Par exemple dans ce sujet ils ont cherché la fonction, mais je ne sais pas par quelles techniques. Et c'est donc ces technique que je cherche.

  27. #21
    taladris

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    Interessant ça. Ca peut-être utile dans certaine situation. Mais en fait moi j'aimerai plus un truc stable même en dehors des points qui me permette de "voir" la suite et aparement ces outils servent principalement à déterminer les points existant entre 2 points.

    Par exemple dans ce sujet ils ont cherché la fonction, mais je ne sais pas par quelles techniques. Et c'est donc ces technique que je cherche.

    Le problème, c'est qu'un "truc stable" ne veut pas dire grand chose. Bien sûr, les polynômes de Lagrange ont tendance à donner des courbes qui "partent dans tous les sens". Mais on pourrait imaginer une courbe qui soit proche de celle que tu as donnée, puis monte lentement (ou même très rapidement) vers l'infini, ou au contraire, baisse inexorablement. Ou bien elle pourrait osciller gentiment (genre sinusoïde)

    En fait, comme te l'as dit entre autre jeanmi66, on ne peut pas prédire ce qui va arriver, que ce soit pour un cours boursier ou pour un indice (qui représente une famille de cours donc qui est tout aussi "aléatoire")

  28. #22
    jeanmi66

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Comme t'a dit JeanPaul au second message, je ne vois que les moindres carrés pour cela.
    Mais l'indice CAC par exemple reflète les évolution des actions engendrées par les individus. En math, on dirant que la fonction indice contient la fonction action qui contient la fonction individu. Si la fonction individu est imprévisible, alors la fonction action mais aussi la fonction indice est imprévisible !

    Tu sais, bon nombres de mathématicien et analystes fianciers se sont penchés là dessus sans rien trouver. Les indicateurs que je t'ai donnés sont là pour ça. Tu as aussi des oscillateurs comme suggérait Taladris : le RSI par exemple

    Néanmoins, si tu cherches à te rapprocher des moindres carrés, alors cela s'apparente en bourse aux moyenne mobiles arithmétiques (MMA) ou exponentielle sur le court terme (MME). C'est pas aussi ajusté que les moindres carrés mais sur le principe, si tu dis que ton horizon de temps est la journée, tu fixe un paramètre MMA 20 qui va prendre les 20 dernier cours à un instant t (souvent la clôture) et en faire soit une moyenne arithmétique, soit exponentielle. Et cette MMA suit plus ou moins les cours suivant le paramètre. Elle indiquent une possible tendance.

    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  29. #23
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Je vais allez voir une voyante alors

    Plus sérieusement, comment vous faites pour savoir quelle technique utilisé pour trouver une fonction? Vous choisissez en fonction de l'allure de la courbe ?

  30. #24
    Jeanpaul

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Citation Envoyé par madjes Voir le message
    Plus sérieusement, comment vous faites pour savoir quelle technique utilisé pour trouver une fonction? Vous choisissez en fonction de l'allure de la courbe ?
    Simplement coller une équation sur une courbe n'apprend en général pas grand'chose sur le phénomène étudié, sauf justement si on arrive à faire coller une théorie ou un modèle sur la courbe, auquel cas on a validé une théorie qui peut se montrer féconde ailleurs.
    Faire ça sur les cours de la Bourse est un challenge auquel les traders se frottent, pas toujours glorieusement d'ailleurs.

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  32. #25
    madjes

    Re : Définir une fonction à l'aide des coordonnées.

    Merci de vos réponses je vais chercher d'autres techniques alors.

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