L'intégrale Généralisée" montrer que l'intégale de sinx/x de 1 jusqu'à l'infini

[invitefa6d6a89]

salut tous!!je suis nouvelle içi et je veux que quelqu'un de m'aider de

montrer que l'intégale de sinx/x dx de 1 jusqu'à l'infini est semi-convergente!!

et merci.

et j'ai un autre exercice en utisant les critères de convergences .Etudier la nature des intégrales généralisées suivantes:

1) exp(sinx)/x dx :de 1 jusqu'à l'infini

2) 1/x(exp1/x-cos1/x)dx: de 1 jusqu'à linfini

3) sinx/1+x² dx : de 0 jusqu'à linfini

4) 1/x(lnx) dx: de exp jusqu'à l'infini (integale de bertrand)

5) cos(x)² dx: de 1 juqu'à l'infini

6) 1/racine (xtg(x)) dx: de 0 jusu'à 1


et merci bcq
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[invite9c9b9968]

Hello,

Pour la première intégrale, fait une intégration par parties.

Pour les autres, as-tu au moins cherché déjà ? Peux-tu nous donner le résultat de tes cogitations ?

[invitefa6d6a89]

merci bcq
mais pour la 1re comment je peux la demontrer par intégral par parties !!!
l'integal est semi-convergente !!je dois etudier la valeur absolu aussi? mais comment ?

merci bqc je vais essayer !!
merci encore

[invitefa6d6a89]

est ce qu'on peut utiliser le critère de d'abel

sinx/x on posons deux fonctions f(x)=1/x et g(x)=sin(x)

d'après le critère d'abel

f est une fonction positive et décroissante sur[1,+l'nfni[
et limf(x) quand x tend vers + linfini est 0-

g est une fonction continue donc localement integrable sur [a,+ l'infini[ telle qu'il existe une constante M supérieur à0:


la valeur absolu de l'ntégral de g(x) de a jusu'à y dt est inférieur ou égal M

avec y>a

alors l'intégral de f(x)g(x) dx de a jusqu'à +infini est convergente

c'est ça le théorème d'abel

alors revenons à sinx/x :

f(x)=1/x et g(x)=sinx

f positive, décroissante et lim 1/x à l'infini =0

g est continue sur [1,+l'nfini[ donc localement intégrable sur le même interval

de plus on a y>1

on parle de lintégral absolu de g(x) de 1 à y
| g(x)dx | =| sin(x)dx|
= |[-cos(x)]|= |cos1- cosy|<ou egal |cos1|+|cosy|(=M)

donc d'apès le théorème d'abel

l'ntégal de sinx/x de 1 à + infin est convergente

mais il reste de démontrer la valeur absolu de |sin(x)/x| est divergent pour dire
que sin(x)/ x est semi-convergente

comment on ve démontrer l'autre partie!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa6d6a89]

quelqu'un ma'aide de démonter que l'intégral de sinx/x est semi-convergente!!!

[invitefa6d6a89]

je veux supprimer ce sujets puisue il n'y pas de réponse!!!