Bonjour
j'ai fait cet exercice et je me demande s'il est juste. Si quelqu'un d'autre étudie la fonction ln, merci de me dire s'il arrive au même résultat.
Soit f la fonction numérique définie sur +*par f(x)=(ln(x))/x et Cf sa courbe représentative.
1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
Je sais que la fonction ln est définie pour x>0
Donc lim ln(x)=-
x->0+
Du -sur 0+ donne -
la deuxième limite est en 0
2) Déduire les équations des deux asymptotes à Cf. C'est fait.
x=0 et y=0
3)Etudier les variations de f.
L'ensemble de définition étant donné, on calcule f'(x).
f(x) est de la forme u/v ou u*v (j'ai compris avec la suite des questions)
donc (1/x)*x-ln(x)*1
f'(x)=----------------
x2
(1-ln(x))
=---------
x2
Il me semble qu'il faut chercher quand le numérateur s'annule et quand le dénominateur s'annule. ?
1-ln(x)=0 équivaut à x=e
Au dénominateur x2=0 équivaut à x=0 qui est valeur interdite
La seule solution est donc x=e
D'après le tableau de variation et le graph (je ne me souviens plus de l'histoire du signe de a avec une seule racine)
Je vois que pour x]0;+[ f'(x) est positive. Elle s'annule en e... et pour x]e;+elle est négative.
Donc venons en à nos moutons f croît sur ]0;e[ et décroit sur ]e;+[
4) Etudier la position de Cf par rapport à l'axe des abscisses.
Pour 0<x<1 Cf est en dessous de l'axe des abscisses
Pour x>1 Cf est au dessus de l'axe des abscisses. d'après le cours sur la fonction ln
5) en sachant que la primitive de u'*u est u2/u calculer l'intégrale de f(x). Je trouve ln2.
Merci pour votre réponse.
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Envoyé par Mica2 