L2 étude de fonction

[invite4151b002]

Bonjour,

Aujourd'hui je me lance dans de l'analyse et je bloque sur un exercice (encore ...)


Voici l'énoncé:

Pour réels et x réel >1, on considère :



1. Déterminer et

Pour ma part je pensais que la limité était 0 pour la première (x-1)->0 et ln(x) ->0, mais le logiciel de math "dérive6" me trouve comme limite 1.

Alors j'ai essayé de transformer en:

Mais ca ne m'arrange pas plus que cela, il y a toujours une indétermination... Et je ne reconnais pas de forme d'identité remarquable ou des choses comme ca.

Pourriez vous m'éclairer?

Merci
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[invited9d78a37]

pour ta limite,il faut d'abord donner un equivalent de f(x) en 1. pour ceci il suffit de faire un changement de variable X=x-1 et tu peux travailler en 0 avec tous les DL et le tralala.

on a alors

apres

tu devrais y arriver
bon courage

[invite4151b002]

Ouch... ok... j'm'attendais à une méthode plus courte ... Bien, j'vais plancher là dessus, merci.

Autre petite question, il est ensuite question de déduire de cela la nature de l'intégrale de 1 à +inf de f(x).

En admettant que je sache que c'est 1, en quoi cela peut il m'aider pour la nature de l'intégrale de f(x)?

D'habitude je cherche :

Et si je trouve une valeur alors je dis que l'intégrale converge vers cette valeur...

[invitec314d025]

Ouch... ok... j'm'attendais à une méthode plus courte ... Bien, j'vais plancher là dessus, merci.

Il n'y a rien de long ni de compliqué. On se ramène à la limite de quand X tend vers 0.

En admettant que je sache que c'est 1, en quoi cela peut il m'aider pour la nature de l'intégrale de f(x)?

Essaye de transcrire les limites en termes d'équivalence ou de négligeabilité quand x tend vers 1+ ou plus l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4151b002]

Il n'y a rien de long ni de compliqué. On se ramène à la limite de quand X tend vers 0.

Salut,

Je ne sais pas comment tu fais pour y arriver si facilement . J'ai du louper un truc, car moi j'ai essayé de faire le développement limité du tout, à l'ordre 1 ca donne déjà quelque chose de pas beau, et à l'ordre 2 c'est encore pire.

Alors j'ai essayé avec juste le numérateur, mais c'est pas très joli non plus ().

Comment faire pour arriver à ?

[invitec314d025]

Avec le changement de variable proposé par chwebij, X=x-1, tu te retrouves bien à calculer la limite indiquée. Pour le reste il n'y a pas d'indétermination, donc pas de problème.

[invite4151b002]

En effet, ça marche, merci pour l'aide .