Primitive de sinx/x

[invite4270dbf1]

Bonjour,

Quelqu'un sait comment trouver la primitive de sinx/x ? La réponse en elle-même ne m'interresse pas mais plutôt la marche à suivre...

J'ai essayé par parties (et même en posant g' = 1 f = sinx/x), en posant sans grand espoir u = tg x/2 (qui fonctionne généralement avec les fonctions sinx et cosx) et même en essayant de raisoner intuitivement ("mais quelle fonction pourrait donner sinx/x quand on la dérive?")

Quelqu'un peut-il m'aider? J'ai vu sur ce forum que la primitive de cosx/x était impossible à part par méthodes numériques mais on laissait sous-entendre que sinx/x était réalisable...
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[invite3f53d719]

Nop, aucune des deux n'est intégrable avec des fonction usuelles.

[invitea13f8dce]

C'est 1 intégrale appelée encore Intégrale Impropre
Apparement ca se resoud avec des séries.
Voici 1 lien que j'ai trouvé :
http://igd.univ-lyon1.fr/%7Ewebeuler...intetserie.pdf

Cordialement,

Spock67

[invitef591ed4b]

Je connais 2 méthodes pour calculer



L'une utilise les séries de Fourier, l'autre l'intégration par la méthode des résidus et fonctions holomorphes ... Mais chacune d'elles prends 2-3 pages complètes >_<

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4270dbf1]

Ok merci quand-même

[invite4793db90]

Salut,

la primitive s'appelle le "sinus intégral":
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html