salut,
Je cherche à calculer le déterminant par double récurrence de(voir le fichier joint)
Puis on développe par rapport à la première ligne :
Puis on détermine
mais
Merci.
Salut !
non, Delta 12 n'est pas égal à Delta (n-1) (tu vois bien que les matrices ne sont pas les memes non ? il y a donc vraiment aucune raison pour que les déterminant soit les memes...)
en revanche, si tu redévelope Delta 12 par rapport à la premier colones, tu n'as qu'un terme dedans et tu va faire apparaitre un Delta(n-2) !
si je ne me trompe pas dans les signes, on a Delta12=-x.Delta(n-2)
d'ou D(n)=(1+x²)D(n-1)-x²D(n-2)
avec comme condition initial D(0)=1 et D(1)=x²+1, ou encore on peut écrire (formellement) D(-1)=0 et D(0)=1, ce qui donne D(1)=(1+x²)...
normalement tu dois savoir résoudre ce genre de récurence, en considérent non pas que tu as une suite de polynome, mais que x est un réel fixé, et que D(n) est donc une suite réel qui suis une récurence linéaire d'ordre 2 (donc tu factorise le polynome charactéristique etc etc...)
Sauf erreur, je trouve Dn= (x^(2n+2)-1)/(x²-1) = 1+x²+...+x^(2n)
En fait il y a une chose que je ne comprends pas (...le raisonnement...).
on dis que
Si c'est ça le raisonnement qu'il faut tenir, on aura la même chose pour
oula... il suffit pas d'enlever une ligne et une colone pour avoir D(n-1) hein... il y a plein de matrice de taille (n-1)*(n-1), et elles ont pas toutes D(n-1) comme déterminant hein ^
Quand on dit que D11 c'est D(n-1) c'est parceque dans D11 on enlève la premiere ligne et la première colone, et que quand on regarde l'expression de D(n) privé de sa première ligne et de sa première colone on trouve exactement D(n-1). mais dans D12, comme tu l'as tres bien écrit sur ton image, on enlève la premiere colone et la deuxieme ligne pour obtenir une matrice qui n'as Absoluement rien à voir avec D(n-1). par contre, si on lui enleve a nouveau sa première ligne et sa première colone on trouve D(n-2) d'ou l'idée de redéveloper par rapport à la première colone...
si tu comprend toujour pas, regarde ce qui ce passe pour D3 et D4...
ah d'accord, donc il faut développer jusqu'à est ce qu'on tombe sur la même forme que la matrice de départ.
c'est bon
PS ; je ne sais pas s'il n'y a que moi qui n'arrive pas à voir ou est passé l'image des deux matrices dans ce topic ? elle est plus visible -_-"
