TRIGO corcée !!! help

[invite21537d2b]

Bonjour a tous, alors voila j'ai eu ce cet exercice de maths a faire pendant les vacances mais j'ai beau me creuser les méninges, je n'y arrive pas.
Le prof nous a bien prévenu que ces exos étaient d'un niveau supérieur a la première S, je fais donc appel à votre aide étant donné que je bloque tout simplement.

soit un triangle ABC. On note ^A, ^B, et ^C les mesures respectives des angles géométriques du triangle ABC.
démontrer lkes relations suivantes.

1)sin Â+ sin ^B + sin ^C = 4cos Â/2 cos ^B/2 cos ^C/2

2)cos + cos^B + cos ^C = 1+4sin Â/2 sin^B/2 sin^C/2

3) cos(au carré)Â +cos(au carré)^B +cos(au carré)^C=1-2cosÂ.cos^B.cos^C

je souhaiterai résoudre au moins l'une des trois formules.

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Prends la première par exemple. Déjà tu sais que C = pi - (A+B) donc ça vaut
sin(A) + sin(B) + sin(A+B) =
sin(A) + sin(B) + sin(A) cos(B) + sin(B) cos(A)
qu'on regroupe en remarquant que (1 + cos(B)) = 2 cos²(B/2) et idem pour A
et on remplace aussi sin(A) par 2 sin(A/2) cos(A/2) et idem pour B
A la fin il reste :
4 cos(A/2) cos(B/2) . [sin(A/2) cos(B/2) + sin(B/2) cos(A/2)]
Le dernier terme c'est sin( (A+B)/2) donc cos(C/2)
et c'est bon.
C'est joli comme équation car on voit bien que si on fait tourner les points A - B - C ça ne change pas.