|| f( x) || tend vers 0 => f (x ) tend vers 0?

[invite4922c6e8]

est-il vrai de dire que

si || f( x) || tend vers 0 quand x tend vers 0 => f (x ) tend vers 0 quand x tend vers 0?

Si non, pouvez-vous me donner un contre-exemple?

Je sais que l'autre sens est vrai, mais ce sens, j'en suis pas sûre...

Merci
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[invite35452583]

Merci d'éviter les "urgent" dans les titres !

Sinon bonjour et bienvenu,
f(x) tend vers y signifie que llf(x)-yll tend vers 0. Il suffit de remplacer y par 0.

[invite4922c6e8]

Merci bien. c'est donc une équivalence.

|| f( x) || tend vers 0 quand x tend vers 0 <=> f (x ) tend vers 0 quand x tend vers 0

[invite35452583]

Oui, ce qui est un cas particulier de l'équivalence dans les espaces normés :
llf(x)-yll tend vers 0 quand x tend vers x₀<=> f(x) tend vers y quand x tend vers x₀.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2be17b]

Soit f une fonction de R dans R, a et l adherents a R
Si lim f = l , lim |f|=|l| ( la reciproque est generalement fausse )
a a


Mais lim f = 0 si et seulement si lim |f| = 0
a a

c'est dans mon cours !!!

[invite35452583]

Soit f une fonction de R dans R, a et l adherents a R
Si lim f = l , lim |f|=|l| ( la reciproque est generalement fausse )
a a


Mais lim f = 0 si et seulement si lim |f| = 0
a a

c'est dans mon cours !!!

Je suis bien d'accord
i) lim lf(x)l=l L l est équivalent à i)' lf(x)l - l L l tend vers 0
ii) lim f(x)=L est équivalent à ii)' lf(x) - Ll tend vers 0
ii) ou/et ii)' => i) et i)' mais la réciproque n'est pas vraie.